精品解析：北师大附中2017-2018学年高一下学期期末数学试题

北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷 一､选择题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，为直线，，为平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则与为异面直线 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A. 30辆 B. 1700辆 C. 170辆 D. 300辆 5. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m值是（ ） A. 2 B. C. D. 二､填空题:共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知直线与直线互相平行，则______. 10. 已知向量，则与夹角是_________. 11. 直线与圆的位置关系是______. 12. 在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则△的直角顶点为______. 13. 已知直线l与圆C：交于A，B两点，，则满足条件的一条直线l的方程为______. 14. 如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______. 三､解答题:共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 如图，在中，，，，. （Ⅰ）求AB； （Ⅱ）求AD. 16. 在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：四边形为平行四边形； （Ⅲ）求证：平面平面. 17. 甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： （Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分； （Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率； （Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由. 18. 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F，G分别为PD，BC中点，. （Ⅰ）求证：平面PAB； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）求证：OP与AB不垂直 19. 已知圆A：，圆B：. （Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程； （Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标. 20. 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合： ，． 其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和． 若对于任意的，总有，则称集合具有性质． （Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和． （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明． （Ⅲ）判断和大小关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大附中2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷 一､选择题:共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角. 【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：C. 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题. 2. 在中，若，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理列出关系式，把与代入得出与的关系式，再与已知等式联立求出即可. 【详解】∵在中，，，， ∴由正弦定理得：，即， 联立解得：. 故选：A. 【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题. 3. 已知，为直线，，为平面，下列命题正确的是（ ） A. 若