第二讲 三角恒等变换复习-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第2讲 三角恒等变换复习 题型一.化简求值 1、化简：= 2、化简： 题型二特殊角问题 1、的值等于 2、的值是 变式1求值： 题型三.已知那么的值为 变式1已知且为第三象限角，则的值是 变式二若，，且，，则= 题型四证明： 变式二已知sin(＋2α)·sin(－2α)＝，α∈(，)，则2sin2α＋tan α－－1的值为 ．. 题型五若tanα=2tan420°，则tan2α=　 　 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 题型六.已知f（x）=sinx+． （Ⅰ）若，求α的值； （Ⅱ）若，求f（x）的值． 变式1已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x． （Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围． 变式二已知函数．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象． （1）写出函数g（x）的解析式； （2）已知，，求f（2α）的值； 题型七已知，，且，求的值． 变式1（1）已知0＜α＜，β为f（x）=cos（2x+）的最小正周期，=（tan（α+β），﹣1），=（cosα，2），且•=3．求的值． （2）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知=、=，试用、表示和． 变式8.已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当a2＞b2+c2且时，求sin2A的值． 课堂练习 1．已知函数 ，的图象与直线的两个相邻交点间的距离等于，则的单调递增区间为[来源:Z|xx|k.Com] 2．已知函数的图象如图所示， ，则 3．已知角是锐角，则的取值范围是 4．已知函数（其中，），若点在函数的图象上，则的值为 5．已知函数，，若，则的取值范围是 6．已知，，，则函数 的最大值为 已知向量，向量，函数． （1）求f（x）的单调减区间； （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心． 自我检测[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．函数y=sin2x+cos2（x﹣）在[0，π]上的单调递增区间是　 　． 2．已知函数y=loga（x﹣1）+3，（a＞0且a≠1）的图象恒过点P，若角a的终边经过点P，则 sin2a﹣sin2a 的值等于　 　． 3．已知sin（α）=，则sin2α=　 　． 4．已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=　 　． 5．已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=　 　． 6．已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=　 　． 7．若sin（﹣a）=，则cos（+2a）等于　 　． 8．已知tan（x+）=2，则tan2x=　 　． 9．已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法： ①f（）=﹣； ②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）； ③f（x）在区间[﹣，]上单调递增； ④函数f（x）的周期为π； ⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称． 其中正确说法的序号是　 　． 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间的距离为．[来源:学科网] （1）求f（x）的解析式； （2）若，求的值． [来源:学_科_网Z_X_X_K] 自我检测 1．已知sinα+cosα=，则cos4α=　 　． 2．若α∈（，），sin2α=，则sinα=　 　． 3．已知=　 　． 4．若tan（π﹣α）=2，则sin2α=　 　． 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（2﹣x），若f（）=1，sinα=，则f（4cos2α）=　 　． 6．已知α为第三象限的角，sinα=﹣，则tan2α　 　． 7．若sin（α+）=，则sin2α=　 　． 8．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于　 　． 9若cosα=（0＜α＜π），则sin2α=　 　． 10．已知sin2α=，则cos2（α﹣）=　 　． 11．已知sin（α+）=﹣（0＜α＜π），则co