第六讲 直线与平面及其平面与平面位置关系-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

直线与平面及其平面与平面位置关系 【学习目标】 了解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系． 理解直线与平面垂直的判定定理，并能运用图形语言和符号语言表述这些定理及证明． 能判定线面垂直，面面垂直，能运用线面垂直，面面垂直的性质。 【高考考点】 运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 辨析平面的基本性质及判断空间两直线的位置关系． 线面垂直，面面垂直的判定及性质。 【知识梳理】 1．平面的基本性质：（四条公理、三条推论、二个定理） 公理1：如果一条直线上的___________________，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有____________，那么它们还有其他________，这些_________的集合是经过这个_________的一条________． 公理3：经过不在__________________，有且只有一个平面． 推论1：经过_______________________________________，有且只有一个平面； 推论2：经过_______________________________________，有且只有一个平面；[来源:Z|xx|k.Com] 推论3：经过_______________________________________，有且只有一个平面． 公理4：平行于___________的两条直线互相平行． 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角 ． 2．空间两条直线的位置关系： 位置关系 图 示 表示方法 交点个数 两 条 直 线 共 面 相交 平行 两条直线异面： 不同在任何一个平面内 3．异面直线所成的角：①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a,b′∥b, 把a′与b′所成的 叫做异面直线a，b所成的角．②范围： ． 4． 异面直线判定定理：过________与_______的直线，和这个_____不经过______的直线是_____直线． 5．直线与平面垂直定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作 ． 6．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线 ，那么这条直线垂直于这个平面. A n m a 直线与平面垂直的判定定理用符号语言表示为： ． 注：线线垂直线面垂直． 7．直线与平面垂直的性质定理：如果_________垂直于同一个______，那么这两条直线_________． 用符号表示：∥． 8．直线和平面所成的角： 平面的一条斜线与它在这个平面内的______所成的_______，叫做这条直线与这个平面所成的角． 规定：当直线与平面垂直或平行(含直线在平面内)时，则直线和平面所成的角分别为 ； ． 直线与平面所成的角的范围______________． 9.二面角： 一般地，以二面角的___上任意一点为_____，在两个面内分别作________射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．平面角的大小即为二面角的大小．二面角的范围____________． 如图，记作：α-l-β或α-AB-β或P-AB-Q． 二面角的平面角如图，二面角α-l-β，若有①O∈l，②OA⊂α，OB⊂β，③OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB就叫做二面角α-l-β的平面角． 一．基础训练 1．已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系其中可能成立的有 ． ①平行； ②垂直不相交； ③垂直相交； ④相交； ⑤不垂直且不相交． 2．四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD重心，则四面体四个面中与MN平行的是_______． 3．给出下列四个命题：(1)平行于同一平面的两条直线平行；(2)垂直于同一直线的两条直线平行； (3)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；(4)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面；则其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号) ． 4．以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）： ①若a∥b，b，则a∥； ②若a∥，b∥，则a∥b； ③若a∥b，b∥，则a∥； ④若a∥，b，则a∥b．其中正确命题的个