第七讲 空间几何体的表面积和体积-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

空间几何体的表面积和体积 【学习目标】 1、 掌握常见几何体的表面积和体积公式 2、 会计算几何体的表面积和体积 【高考考点】 计算几何体的表面积和体积 【知识梳理】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 2．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 3.求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接根据相关的体积公式计算． (2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等． (3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体． 4．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. 一．基础训练 1. 棱长为1的正三棱锥的全面积是________． 2. 圆柱的底面半径为3cm，体积为18πcm3，则其侧面积为________cm2. 3. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若球的体积为4π，则正方体的表面积为________． 4. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积是________． 5. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为________. 6. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是________． 7. 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为________． 二、典型例题 例1．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为(　　) [来源:学*科*网Z*X*X*K] A．12 B．24 C．24 D．12 变式1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．＋2π　　　　　　　　　 B． C． D． 例2.若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. 变式1.已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　) A．　　　　　　　　　　　 B．2 C． D．3 变式2.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为(　　) A．3 B． C．2 D．2 例3.在三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为(　　) 变式1.在三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，若将△ABC绕直线AC旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为(　　) 例4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是,则圆锥的体积是　(　　) A B C D 例5.已知一个三棱台的两底面是边长分别为和的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高和体积 . 例6.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是面对角线BC上一动点，Q是底面ABVF上一动点，则D1P+PQ的最小值等于 ____________。 例7. 圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB=18，从AB中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点。 （1）求绳子的最短长度； （2）求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。 例8.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是____________________。 例9.在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π cm2，则球心到这个截面的距离为 cm． 例10.设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝1，PC＝2，则球O的表面积是________． 例11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形