第九讲 直线与方程-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第九讲 直线与方程 倾斜角的斜率 考点一：直线的斜率 1. 已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率为k＝ （x1≠x2），如果x1＝x2，那么直线PQ的斜率不存在。 2. 直线斜率的实际意义：坡度＝高度/宽度，即坡度指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 考点二：直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°。 倾斜角α的范围为0°≤α<180°。 【核心归纳】直线的斜率与倾斜角的关系 当直线的斜率为正时，其倾斜角α的范围为（0°＜α＜90°）；当直线的斜率为负时，其倾斜角α的范围为（90°＜α＜180°）。 1. 从关系式上看：若直线l的倾斜角为α（α≠90°），则直线l的斜率k＝tanα。 2. 从几何图形上看 直线 情形 α的 大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的大小 k＝tan 0°=0 k＝tan α 不存在 k＝tan α k的范围 0 k>0 不存在 k<0 例题讲解 （2018春•历城区校级月考）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（2，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围． 【分析】如图，由于直线l与线段AB有公共点且过点P（2，﹣1），可知直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间 当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB，当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤kPA，利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：如图， ∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，﹣1） ∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间 当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB， 当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤kPA， 而=﹣1，=3． ∴直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题． （常考题型演练） 1．点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围． 2．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为　 　． 3．已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是　 　． 4．已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 PQ的倾斜角为　 　． 5．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是　 　． 6．若直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是　 　． 7．当θ在实数范围内变化时，直线xsinθ+y﹣3=0的倾斜角的取值范围是　 　． 8．直线cos150°x﹣sin30°y﹣1=0的倾斜角是　 　． 9．直线x+（a2+1）y+1=0的倾斜角取值范围为　 　． 10．已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围　 　． 11．经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为　 　． 12．已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是　 　． 13．设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是　 　． 14．已知A（﹣1，1），B（2，2），若直线l过点P（0，﹣1），且对线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是　 　． 15．直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率的取值范围是　 　． 16．已知点A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直线l：x+y﹣c=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围　 　． 17．直线l过点A（1，2），且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是　 　． 18．已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，当k＜0时，若k为直线的斜率，则过点（2，﹣1）的直线方程为　 　． 19．如果三点A（1，5，﹣2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则a+b=　 　． 20．已知点A（﹣1，0）和B（1，0）．若直线 y=﹣2x+b与线段AB相交，则b的取值范围是　 　． 21．经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（﹣1，0），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率