第十二讲 直线与圆-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第三讲 直线与圆1 【要点复习】 一、　直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． 3．两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)． (2) 点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)． 思维升华　 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况． (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究． 热点二　圆的方程及应用 1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆． 思维升华　解决与圆有关的问题一般有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 热点三　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法． (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则d<r⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，d>r⇔直线与圆相离． (2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0. 2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离． 设圆C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下： (1)d>r1＋r2⇔两圆外离． (2)d＝r1＋r2⇔两圆外切． (3)|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交． (4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切． (5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含． 思维升华　 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量． (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题． 【典型例题】 例1　已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直”，则命题p是命题q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________． 例3若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程是(　　) A. 2＋2＝2 B.2＋2＝2 C.2＋2＝2 D.2＋2＝2 例4若圆C过点(0，1)，(0，5)且圆心到直线x－y－2＝0的距离为2，则圆C的标准方程为______________． 例5已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是________． 例6如果圆(x－a) 2＋(y－a) 2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是(　　) A.(－3，－1)∪(1，3) B.(－3，3) C.[－1，1] D.[－3，－1]∪[1，3] 【专题练习】 1．“a＝”是“直线2ax＋y＋2＝0与直线x＋3ay＋3＝0垂直”的______________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选取一个填入)[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　) A.2＋y2＝ B.2＋y2＝ C．x2＋2＝ D．x2＋2＝[来源:学.科.网Z.X.X.K]