第十四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、知识点梳理 1.直线与圆的位置关系 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.[来源:学科网] 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d>r Δ<0 2.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征 无实 数解 一组实 数解 两组实数解 一组实数解 无实 数解 公切线条数 4 3 2 1 0 二、重难点分析 [解题方法] 1.解决有关弦长问题的两种方法： (1)几何法，直线被圆截得的半弦长，弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，即r2＝＋d2； (2)代数法，联立直线方程和圆的方程，解方程组得A(x1，y1)，B(x2，y2)，即可求得弦长AB＝. 2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形. [易错防范] 1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算. 2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解. 三、考点突破 考点1 圆的轨迹 激活思维 1. 已知点M(x,y)与两个定点、距离的比为的动点的轨迹方程为 2. 已知两定点A（-2，0），B(1,0),如果动点P满足，则点的轨迹所包围的面积等于 3. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 4. 在ΔABC中，已知 BC=2，，则ΔABC面积的最大值是 [来源:Zxxk.Com] 5. 满足条件的ΔABC的面积的最大值是 分类解密 目标1: 阿波罗尼斯圆 伸向角的平分线 例1： ΔABC中，角C的平分线交 AB于点 T，且 AT = 2， TB = 1. 若AB上的高线长为2，则 ΔABC的周长为 . 目标2: 阿波罗尼斯圆 伸向定点（定值） 例2：已知圆C：x，点A（-5,0），在直线OA上（O为坐标原点）存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，求所有满足条件的点B的坐标。 [来源:Zxxk.Com] 目标3: 阿波罗尼斯圆 伸向向量[来源:学。科。网Z。X。X。K] 例3：已知点C（0,1），A，B是抛物线y=x上不同于原点O的相异的两动点，且 （1） 求证： （2） 若（），且，试求点M的轨迹方程。 巩固练习： （1） 设A（-3,0），B（3,0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离为定比1:2，则P点的轨迹图形所围成的面积是 （2） 如图，圆O与圆O的半径都是1，OO=4，过动点P分别作圆O，圆O的切线PM，PN（M，N分别是切点），使得PM=PN，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。 [来源:学.科.网Z.X.X.K] （3） 在ΔABC中，AB=2AC，AD是的平分线，且 (1)求k的取值范围 (2)若ΔABC的面积为１，求k为何值时，BC最短。 (4) 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。 （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。 [来源:学+科+网]x y A l O [来源:学_科_网] （5）．树林的边界是直线l（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点B点处，AB=BC=a（a为正常数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M∈AD）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子． （1）求兔子被狼吃掉的点的区域面积S（a）； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ（θ=∠DAC）的取值范围． 题型二.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点． ⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； ⑵ 设平行