第十五讲 统计与概率-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第十五讲 统计与概率 一、随机抽样的分类 1．简单随机抽样 2．系统抽样 3. 分层抽样 二、用样本估计总体 1、频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用 面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图 3、众数、中位数、平均数 4、标准差与方差：方差 三、变量间的相关关系 1． 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系．（正相关、负相关） 2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 .[来源:Z+xx+k.Com] 3． 注意：一定在线性回归方程上。 四、古典概型 1、概率的有关概念： ①随机事件和随机试验是两个不同的概念：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，条件每实现一次，叫做一次试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验． ②频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率．概率是频率的近似值，两者是不同概念。 ③基本事件空间：在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，通常用大写希腊字母Ω表示．[来源:Z_xx_k.Com] ④事件的关系与运算： 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件 A包含于事件B) A⊆B 相等关系 若B⊇A且A⊇B A=B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件 为事件A与事件B的和事件 A∪B(或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当A发生且事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥[来源:学+科+网Z+X+X+K] A∩B＝∅[来源:Z§xx§k.Com] 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅；P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)＝1 其中，互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 2、 古典概型 （1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型， ①有限性试：验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性相等，简称古典概型． （2）概率共式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.从集合的角度去看待古典概型，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝＝.[来源:Z*xx*k.Com] 题 型 分 类 例1．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数． 众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！） 类型二 简单随机抽样 例1．从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（ ） A. 100 B. 4000 C. 101 D. 4001 例2总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 A. B. C. D. 例3.用抽签法进行抽样有以下及格步骤： ①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作） ②将总体中的个体编号； ③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本； ④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 这些步骤的先后顺序应为 ( ) A. ②①④③ B. ②③④① C. ①③