专题12 圆的有关性质与计算-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题12 圆的有关性质与计算 【典例分析】 【考点1】垂径定理 【例1】（2019·湖北中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 是这段弧所在圆的圆心， ，点 是 的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2019·四川中考真题）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ） A． B．4 C． D．4.8 【变式1-2】（2019·四川中考真题）如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则 的长为( ) A． B． C．6 D．12 【考点2】弧、弦、圆心角之间的关系 【例2】（2019·四川自贡中考真题）如图，⊙ 中，弦 与 相交于点 , ,连接 . 求证：⑴ ； ⑵ . 【变式2-1】（2018·黑龙江中考真题）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证PA＝PC． 【考点3】圆周角定理及其推论 【例3】（2019·陕西中考真题）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ） A．20° B．35° C．40° D．55° 【变式3-1】（2019·北京中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 ，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20° C．MN∥CD D．MN=3CD 【变式3-2】（2019·湖北中考真题）如图，点 ， ， 均在⊙ 上，当 时， 的度数是（ ） A． B． C． D． 【考点4】圆内接四边形 【例4】（2019·贵州中考真题）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______； 【变式4-1】（2019·甘肃中考真题）如图，四边形 内接于 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，正五边形 内接于⊙ ， 为 上的一点（点 不与点 重合），则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【考点5】正多边形和圆 【例5】（2019·山东中考真题）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°． 【变式5-1】（2019·山东中考真题）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 【变式5-2】（2019·陕西中考真题）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___. 【考点6】弧长和扇形的面积计算（含阴影部分面积计算） 【例6】（2019·广西中考真题）如图， 是 的内接三角形， 为 直径， ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长（结果保留 ）． 【变式6-1】（2019·湖北中考真题）如图，等边三角形 的边长为2，以 为圆心，1为半径作圆分别交 ， 边于 ， ，再以点 为圆心， 长为半径作圆交 边于 ，连接 ， ，那么图中阴影部分的面积为________. 【变式6-2】（2019·四川中考真题）如图，在 中， ，将△AOC绕点O顺时针旋转 后得到 ，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ） ． A． B． C． D． 【考点7】与圆锥有关的计算 【例7】（2019·湖南中考真题）如图，在等腰 中， ，AD是 的角平分线，且 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F， （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h． 【变式7-1】（2019·广西中考真题）已知圆锥的底面半径是1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_____度． 【变式7-2】（2019·辽宁中考真题）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 【变式7-3】（2019·西藏中考真题）如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A． B． C． D．