专题11 复数-2020年高考数学(理)必考点强化辅导【学科网名师堂】

专题11 复数 【知识再现】 1.复数的概念 （1）虚数单位：①=－1；②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立。 （2）复数的定义 形如（，∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部. （3）复数的分类 对于复数（，∈R），当且仅当=0时，复数（，∈R）是实数；当≠0时，复数（，∈R）叫虚数；当=0且≠0时，叫纯虚数. (4)复数的相等 .（） 2.复数的点表示 复数（，∈R）可用点(,)表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴除去原点叫虚轴，实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数. 3.复数的模（或绝对值） ==. 4.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4). 【易混易错】 易错点1．对复数的相关概念混淆不清 【例1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若 ，则 ；（3）若 且 ，则 ;（4） ，则 ．其中正确的有______个． 【错解】4个 【错因】（1）当得到 时就认为是纯虚数，忽略了b可以为0的条件． （2）认为任何一个实数的平方大于等于0可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把等式性质错误的推广到复数中． 【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为 及 （ ），则 或 ，当 时， 是纯虚数，当 时， ；（2）错，反例设 ，则 ；（3）错，反例设 满足 ，但 不能比较大小；（4）错，设 ， ， ，则 ，但它们并不相等．故答案是0个． 易错点2．对复数的几何意义理解不够 【例2】已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，无解. 【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应. 【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，解得 ，故选A. 易错点3．对复数的模理解不透 【例3】设 其中 , 实数,则 ( ) （A）1 （B） （C） （D）2 【错解】因为 所以 ， ，故选D. 【答案】不理解复数的模的公式 【正解】因为 所以 故选B. 易错点4．复数相等的条件应用出错 【例4】已知是实数， 是纯虚数，且满足 ，求x与y的值． 【错解】根据复数相等的充要条件，可得 ，解得 ． 【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。 【正解】依题意设 ，带入关系式 ，整理得： ，根据根据复数相等的充要条件，可得 ，解得 ，则有 ． 易错点5．复数的“模”与“绝对值”混淆出错 【例5】在复数范围内解不等式 ． 【错解】原不等式 EMBED Equation.3 ， ， ． 即有 ． 【错因】把实数中绝对值的性质“ ”生搬硬套到复数模中来． 【正解】原不等式 EMBED Equation.3 ， ， ，且 ． 其解为以点（3，0）为圆心，1为半径的圆内部，且去除点（1，0）． 易错点6．方程有解的条件判断出错 【例6】已知关于x的方程 有实数根，求实数k应满足的条件． 【错解】由于方程有实数根，得 ，解得 或 【错因】误运用系数为实数情况下方程有根的充要条件 ，方程有实数根时，可把实数根 代入方程整理成复数的标准形式，再根据复数相等的充要条件解出 和的值即可． 【正解】设 是方程的实数根，代入方程并整理得 ， 由复数相等的充要条件，得 ，解得 或 ． 易错点7．对复数的运算不熟悉致错 【例7】若 ，则 （ ） (A)1 (B) -1 (C) (D) 【错解】 ，选D． 【错因】计算出现错误，将 带入了计算． 【正解】 ，故选C． 【即时检测】 1.复数 的共轭复数 在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若复数 是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4.已知i是虚数单位，则复数 位于复平面内第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知 ,设复数 ．若复数z为纯虚数，实数m=_______. 6.若复数 是纯虚数，则实数m的值为____． 7.已知复数 （ ，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且 ，那么点 在平面上形成的区域面积等于____ 8.已知复数 是纯虚数，则实数m为________