1.2.1 极坐标系的概念（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第二节　极坐标系 第一课时　极坐标系的概念 [课标领航]　1．了解极坐标系的意义．　2．理解点的极坐标的不惟一性．　3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题． 1．平面内点的位置 在平面直角坐标系中，点的位置用有序实数对确定，平面内的点的位置也可以用距离和角度确定． 2．极坐标系如图所示，在平面内取一个________O，叫做极点，自极点O引一条________Ox，叫做极轴；再选定一个__________、一个____________(通常取弧度)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个极坐标系． 3．极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的__________，记为θ.有序数对________叫做点M的极坐标，记为________． 一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ________0，θ可取________． 特别地，当点M在极点时，它的极坐标为________，θ可以取________． 4．点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与______________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和点的直角坐标的惟一性不同，平面内一个点的极坐标有______________种表示． 如果规定ρ＞0，________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．[来源:Z*xx*k.Com] 自我校对 2．定点　射线　长度单位　角度单位　逆时针 3．极径　极角　(ρ，θ)　M(ρ，θ)　≥　任意实数　(0，θ)　任意实数 4．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)　无数　0≤θ＜2π　极点　惟一　惟一 1．极坐标系中，点M(1，0)关于极点的对称点为(　　) A．(1，0)　　　　　　　　 B．(－1，π) C．(1，π) D．(1，2π) 解析：设M(1，0)关于极点O的对称点为M′(ρ，θ)，ρ＝|OM′|＝|OM|＝1， θ＝π＋2kπ，k∈Z，当θ∈[0，2π)时，θ＝π， ∴M′(1，π)． 答案：C 2．点P关于极轴的对称点的极坐标为(　　) A. B． C. D． 解析：如右图，点P关于极轴Ox的对称点为. 答案：D 3．点M(ρ≥0)的轨迹是(　　) A．点 B．射线 C．直线 D．圆 解析：由于动点M的极角θ＝，ρ取一切非负实数，故点M的轨迹是极角为的终边，是一条射线，故选B. 答案：B 4．将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|＝4，则ρ＞0，θ∈[0，2π)时点M的极坐标为________． 解析：ρ＝|OM|＝4，与OP终边相同角为－＋2kπ，k∈Z，令k＝1，θ＝，∴M. 答案： 5．极坐标系中A与B两点之间的距离为________． 解析：如右图所示， ∠xOB＝，∠xOA＝， |OA|＝2，|OB|＝3，由题意，A，O，B三点共线， 所以|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5. 答案：5 类型一　极坐标系及其有关概念 例1,►关于极坐标系的下列叙述： ①极轴是一条射线； ②极点的极坐标是(0，0)； ③点(0，0)表示极点； ④点M与点N表示同一个点； ⑤动点M(5，θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心，半径为5的圆． 其中，所有正确的叙述的序号是________． 【解析】　根据极坐标系及其概念知，设极点为O，极轴就是射线Ox，方向水平向右，故①正确；极点O的极径ρ＝0，极角θ是任意实数，故③正确，②不正确；点M与点N的极角分别是θ1＝，θ2＝，二者的终边互为反向延长线，它们是两个不同的点，故④不正确；由于动点M(5，θ)(θ∈R)的极径ρ＝5，极角θ是任意角，故点M的轨迹是以极点O为圆心，半径为5的圆，故⑤正确． 【答案】　①③⑤ 【点拨提升】　理解极坐标系及其相关概念，是正确解答此类题目的关键．由极坐标系的概念可知，建立极坐标系必须具备四个要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可． 1．点M(1，θ)，(θ∈[0，π])的轨迹是(　　) A．射线　　　　　　　　 B．直线 C．圆 D．半圆 解析：由于M(1，θ)满足ρ＝|OM|＝1，θ∈[0，π]，故点M的轨迹以极点为圆心，半径为1的圆的上半部分，即半圆，故选D. 答案：D 类型二　由极坐标确定点的位置 例2,►在极坐标系中，作出以下各点：A(4，0)，B，C，D. 【解析】　如图所示，A，B，C，D四个点分别是惟一确定的． 【点拨提升】　由极坐标确定点的位置的步骤 ①取定极点O； ②作方向为水平向右的射线Ox为极轴； ③以极点O为顶点，以极轴