打包 第一讲 坐标系（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第一节　平面直角坐标系 [课标领航]　1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用．　2．理解平面直角坐标系中的伸缩变换．　3．能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题． 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示． 在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)具有一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)，那么就有惟一的点P与之对应． (2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为|P1P2|＝________． (3)中点坐标公式：在直角坐标平面内，若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所确定线段的中点为M(x，y)，则有x＝________，y＝________． 2．平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称________． 自我校对 1．(2) (3)　 2．λ·x　μ·y　伸缩变换 1．已知平面内三点A(2，2)，B(1，3)，C(7，x)，满足⊥，则x的值为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．6 C．7 D．9 解析：＝(1，－1)，＝(5，x－2)， ∵⊥， ∴·＝0，即：5－(x－2)＝0， ∴x＝7. 答案：C 2．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝2，则曲线C的方程为(　　) A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1 C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝1 解析：把代入2x′2＋8y′2＝2中， 得，50x2＋72y2＝2，即25x2＋36y2＝1. 答案：A 3．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是(　　) A. B． C. D． 解析：设伸缩变换，代入y′＝sin x′中得，μy＝sin(λx)， 即y＝sin(λx)，与y＝3sin 2x比较得∴ 答案：B 4．点P(1，－2)关于点A(2，－3)的对称点P′的坐标为________． 解析：设P′(x′，y′)，由中点坐标公式得 x′＝2×2－1＝3，y′＝2×(－3)－(－2)＝－4. 答案：(3，－4) 5．将点P(2，3)变换为点P′(1，1)的一个伸缩变换公式为________． 解析：设伸缩变换为 由解得.∴ 答案： 类型一　用坐标法解决平面几何问题 例1,►已知▱ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． 【证明】　证法一：如图所示，以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0，0)．设B(a，0)，C(b，c)．则AC的中点E，由对称性知D(b－a，c)．所以AB2＝a2，AD2＝(b－a)2＋c2，AC2＝b2＋c2，BD2＝(b－2a)2＋c2. ∵AC2＋BD2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab ＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， 而AB2＋AD2＝2a2＋b2＋c2－2ab. ∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． 证法二：如图所示，在▱ABCD中，＝＋， 两边平方得2＝2＋2·＋2. 同理可得2＝2－2·＋2. 以上两式相加，得2＋2＝2(2＋2)， 即||2＋||2＝2(||2＋||2)， 故AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． 【点拨提升】　方法一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明的．这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一．方法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感． 1．已知△ABC中，D为BC的中点，求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋BD2)． 证明：以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy. 则A(0，0)，设B(a，0)，C(b，c)， 则D.所以 AD2＋BD2＝＋＋＋ ＝(a2＋b2＋c2)， 故AB2＋AC2＝a2＋b2＋c2＝2(AD2＋BD2)． 类型二　用坐标法解决实际问题 例2,►我国海军第五批护航编队由“广州”号导弹驱逐舰，“微山湖”号综合补给舰，以及先期到达亚丁湾、索马里海域执行护航任务的“巢湖”号导弹护卫舰会合，对商船进行护航．某日，“广州”舰在“巢湖”舰正东6千米处，“微山湖”舰在“巢湖”舰北偏西30°，相距4千米．某时刻“广州”舰发现商船的某种求救信号．由于“巢湖”“微山湖”两舰比“广州”舰距商船远，因此4 s后“巢湖”、“微山湖”两舰才同时发现这一信号，若此