2.3 直线的参数方程（课件+课时训练）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

第三节　直线的参数方程 [课标领航]　1．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．　2．能用直线的参数方程解决简单问题． 1．过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为________________． 2．由α为直线的倾斜角知__________时，sin α≥0. 3．直线的参数方程中参数t的几何意义是： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 当与e(直线的单位方向向量)同向时，t取________．当与e反向时，t取________，当M与M0重合时，t＝________． 自我校对 1．(t为参数) 2．α∈[0，π) 3．参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离　正数　负数　0 1．直线的参数方程是，M0(－1，2)和M(x，y)是该直线上的定点和动点，则t的几何意义是(　　) A.的数量　　　　　 B.的数量 C．|M0M| D．以上都不是 解析：参数方程可化为，－t的几何意义是的数量，故t的几何意义是的数量． 答案：B 2．直线l的参数方程(t为参数)，那么直线l的倾斜角是(　　) A．65° B．25° C．155° D．115° 解析：由得直线参数方程的标准形式为，[来源:学+科+网] 故倾斜角α＝115°，故选D. 答案：D 3．以t为参数的方程表示(　　) A．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 B．过点(－1，2)且倾斜角为的直线 C．过点(1，－2)且倾斜角为的直线 D．过点(－1，2)且倾斜角为的直线 解析：方法一： 化参数方程为普通方程得 y＋2＝－(x－1)，故直线过定点(1，－2)， 斜率为－，倾斜角为. 方法二：参数方程为 故直线过点(1，－2)，倾斜角为. 答案：C 4．点(－3，0)到直线(t为参数)的距离为________． 解析：∵直线的普通方程为x－2y＝0， ∴点(－3，0)到直线的距离为d＝＝1. 答案：1 5．直线x＋y＝1的一个参数方程的标准形式是________． 解析：∵k＝－1，∴α＝. ∴一个参数方程的标准形式是 答案： 类型一　直线的参数方程及其应用 例1,►已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1，1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5，4)和点N(－2，6)的距离． 【解析】　由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为α， 则tan α＝，sin α＝，cos α＝. 又点P(1，1)在直线l上，[来源:学科网] 所以直线l的参数方程为(t为参数)． 因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上． 由1＋t＝5，得t＝5，即点P到点M的距离为5. 因为点N不在直线l上，故根据两点之间的距离公式，可得|PN|＝＝. 【点拨提升】　本题主要考查直线参数方程的转化和参数t的几何意义，常见错误：(1)转化参数方程时不注意后边的题目内容，随便取一个定点；(2)把点N(－2，6)当成直线上的点由1＋t＝6，得t＝. 1．已知直线l过点M0(1，3)，倾斜角为，判断方程(t为参数)和方程(t为参数)是否为直线l的参数方程．如果是直线l的参数方程，指出是参数方程中的哪种形式． 解析：因为以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线l的普通方程x－y－＋3＝0，所以以上两个方程都是直线l的参数方程． 其中是标准形式，参数t是有向线段的长度． 而方程(t为参数)是非标准形式，参数t不具有几何意义． 类型二　直线的参数方程与普通方程的互化 例2,►若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值． 【解析】　直线l1：(t为参数)化为普通方程是y－2＝－(x－1)，该直线的斜率为－.直线l2：(s为参数)化为普通方程是y＝－2x＋1，该直线的斜率为－2， 则由两直线垂直的充要条件，得·(－2)＝－1，因此k＝－1. 【点拨提升】　直线参数方程转化为一般方程的消参步骤 ①将参数t利用变量x表示； ②将t代入关于y与t的代数式； ③整理得到x，y的关系，即普通方程． 2．设直线的参数方程为 (1)求直线的普通方程； (2)化为直线的参数方程的标准形式． 解析：(1)把t＝代入y的表达式，得y＝10－. 化简得4x＋3y－50＝0. 所以直线的普通方程为4x＋3y－50＝0. (2)把方程变形为 令u＝－5t，则方程变为 记cos α＝－，sin α＝，点M0为(5，10)，这是过点M0，倾斜角为α的直线的参数方程，u为参数，它是方程的标准形式