综合质量检测（A）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

综合质量检测(A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设点M的柱坐标为，则M的直角坐标是(　　) A．(1，，1，7) ，7)　　　　　　　　　 B.( C．(1，7，，7，1) ) D.( 解析：x＝2cos ＝1，z＝7.，y＝2sin ＝ 答案：B 2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为(　　) A．ρ＝sin θ＋cos θ B.ρ＝sin θ－cos θ C．ρ＝ D.ρ＝ 解析：设M(ρ，θ)为直线上任意一点，θ≠.，∴ρ＝＝，在△OPM中， 答案：D 3．直线(t为参数，且a>0)被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，方程为ρ＝2acos θ的曲线所截得的弦长为(　　) A．a B.2a C.aa D. 解析：直线(t为参数)过点A(2a，0)， 倾斜角α＝30°，方程ρ＝2acos θ表示圆心为 C(a，0)，半径r＝a的圆，如图， [来源:学科网] 在△ACB中，CA＝CB＝a，∠ACB＝120°， 故|AB|＝a. 答案：D 4．已知点P的极坐标为(π，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为(　　) A．ρ＝π B.ρ＝cos θ C．ρ＝ D.ρ＝ 解析：设M(ρ，θ)为所求直线上任意一点， 由图形知OMcos∠POM＝π， ∴ρcos(π－θ)＝π. ∴ρ＝. 答案：D 5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线为(　　) A．抛物线的一部分 B．一条抛物线 C．双曲线的一部分 D．一条双曲线 解析：x＋y2＝cos2 θ＋sin2 θ＝1，即 y2＝－x＋1. 又x＝cos2 θ∈[0，1]，y＝sin θ∈[－1，1]， ∴参数方程所表示的曲线为抛物线的一部分． 答案：A 6．已知过曲线，则点P的极坐标为(　　) (θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为 A. B. C.[来源:Zxxk.Com] D. 解析：将曲线化成普通方程为.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标．＝1(y≥0)，与直线PO：y＝x联立可得P点坐标为＋ 答案：D 7．曲线(t为参数)的焦点坐标是(　　) A．(0，1) B.(1，0) C．(1，2) D.(0，2) 解析：将参数方程化为普通方程为(y－1)2＝4(x＋1)，该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到的，∴焦点为(0，1)． 答案：A 8．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′，且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其他点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：∵x≤x′且y≥y′， ∴点P(x，y)在点P′(x′，y′)的左上方． ∵Ω中不存在优于Q的点， ∴点Q组成的集合是劣弧，故选D. 答案：D 9．已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为(　　) A．2 B. C．7 D. 解析： ⇒(t′为参数)． 代入x2＋y2＝8，得t′2－3t′－3＝0， ∴|BC|＝|t′1－t′2|＝ ＝，故选B.＝ 答案：B 10．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆 B.两条直线 C．一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 解析：ρ＝1表示圆，θ＝π表示一条射线． 答案：C 11．已知点P在方程ρcos(t为参数)的曲线上，则|PQ|的最小值为(　　) ＝2的曲线上，点Q在方程 A．1 B.2 C．3 D.4 解析：把ρcos＝2化为直角坐标方程，得 ， y＝2，即x＋y＝2x＋ 把(t为参数) 化为普通方程为x＋y＝－， 故两条直线平行，|PQ|min＝d＝＝3. 答案：C 12．点集M＝{(x，y)}|(θ是参数，0<θ<π)}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则b应满足(　　) A．－3<b<－3 B.－3≤b≤3 C．0≤b≤3 D.－3<b≤3 解析：集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y>0，集合N表示的是一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3<b≤3，故选D. 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．[来源:Z。xx。k.Com] 解析：由ρ＝2sin θ