综合质量检测（B）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

综合质量检测(B) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线ρ＝5与θ＝的交点的极坐标写法可以有(　　) A．1个　　　　　　　　 B.2个 C．4个 D.无数个 解析：ρ＝5与θ＝(k∈Z)，故有无数个写法，故应选D.，也可写成，也可写成的交点坐标为 答案：D 2．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r＞0)的公共弦所在直线的方程为(　　) A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r B.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C. ρ(sin θ＋cos θ)＝－rρ(sin θ＋cos θ)＝r D. 解析：圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2① 圆ρ＝－2rsin ＝－2r ＝－ r(sin θ＋cos θ)． 两边同乘以ρ得ρ2＝－ r(ρsin θ＋ρcos θ) ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2， ∴x2＋y2＋ry＝0.②rx＋ ①－②整理得ρ(cos θ＋sin θ)＝－r.[来源:学_科_网](x＋y)＝－r化为极坐标方程为(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程，再将直线 答案：D 3．已知过曲线，则P点坐标为(　　) 上一点P与原点O的距离为 A. B. C. D. 解析：设P(3cos θ，5sin θ)， 则|OP|2＝9cos2 θ＋25sin2 θ＝9＋16sin2 θ＝13， 得sin2 θ＝， .又0≤θ≤ ∴sin θ＝.，cos θ＝ ∴x＝3cos θ＝.，y＝5sin θ＝ ∴P点坐标为. 答案：A 4．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为(　　) A. B. C. D. 解析：三条直线的直角坐标方程依次为y＝0，y＝ ，x＋y＝1，如图． 围成的图形为△OPQ，可得 S△OPQ＝|OQ|·|yP| ＝.＝×1× 答案：B 5．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为(　　) A．一条射线和一个圆 B.两条直线 C．一条直线和一个圆 D.一个圆[来源:学*科*网] 解析：ρcos θ＝4sin θcos θ，cos θ＝0， 或ρ＝4sin θ，(ρ2＝4ρsin θ)，则x＝0，或x2＋y2＝4y. 答案：C 6．直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cos θ相交，则k满足的条件是(　　) A．k≤－ B.k≥－ C．k∈R D.k∈R且k≠0 [来源:学#科#网] 解析：由题意可知直线l过定点 (0，－2)， 曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x， 即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时..若满足题意，只需－k≥＝1，得－k＝ 即k≤－即可． 答案：A 7．若双曲线的参数方程为(θ为参数)，则它的渐近线方程为(　　) A．y－1＝±x(x＋2) B.y＝± C．y－1＝±2(x＋2) D.y＝±2x 解析：把参数方程化为普通方程为 －(x＋2)2＝1， ∴a＝2，b＝1，焦点在y轴上，渐近线的斜率±＝±2，中心坐标为(－2，1)， ∴渐近线方程y－1＝±2(x＋2)． 答案：C 8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)[来源:学|科|网] A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 解析：由ρ＝2cos θ，可得圆的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0和x＝2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故选B. 答案：B 9．已知点(4，2)是直线l被曲线所截的线段中点，则l的方程是(　　) A．x＋2y＝0 B.x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0 D.x＋2y－8＝0 解析：曲线＝1， ＋化为普通方程 设线段端点的坐标为(x1，y1)、(x2，y2)， 则,9)＝1，　②)),36)＋\f(y,9)＝1　①,\f(x,36)＋\f(y ①－②得，＝0.＋ ∵x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，k＝0， ＋ ∴k＝－. ∴直线方程为y－2＝－(x－4)，即：x＋2y－8＝0. 答案：D 10．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是(　　) A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分，且过点 D．抛物线的一部分，且过点 解析：由y＝cos2 ， ＝＝ 可得sin θ＝2y－1，由x＝ 得x2－1＝sin θ， ∴参数方程可化为普通方程x2＝2y，[来源:学科网ZXXK] 又x＝ .