综合质量检测（C）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

综合质量检测(C) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．曲线θ＝与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为(　　) A．1　　　　　　　　 B. C．3 D.6 解析：极坐标方程θ＝， ρ＝6sin θ分别表示直线与圆，如图所示， 圆心C， ，∠AOC＝ ∴|AO|＝2×3×cos ＝6× ＝3 答案：C 2．在极坐标系中，如果一个圆方程是ρ＝4cos θ＋6sin θ，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是(　　) A．ρsin θ＝3 B.ρsin θ＝－3 C．ρcos θ＝2 D.ρcos θ＝－2 答案：A 3．直线(t为参数)的斜率是(　　) A．2 B. C．－2 D.－ 解析：由 ①×2＋②可得2x＋y－1＝0， ∴k＝－2. 答案：C 4．将曲线F(x，y)＝0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到的曲线方程为(　　) A．F＝0 ＝0 B.F C．F＝0 ＝0 D.F 解析：设(x，y)经过伸缩变换变为(x′，y′)， 所以， 则 代入F(x，y)＝0得F＝0. 答案：A 5．由方程x2＋y2－8tx－2ty＋3t－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　) A. B. C. D. 解析：由方程知，圆心坐标为(4t，t)所以圆心轨迹的参数方程为故选A. 答案：A 6．若圆的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　) (θ为参数)，直线的参数方程为 A．过圆心 B.相交而不过圆心 C．相切 D.相离[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解析：将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距离小于半径，并且圆心不在直线上．[来源:Zxxk.Com] 答案：B 7．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ，两个圆的圆心距离是(　　) A．2 B. C．5 D. 解析：ρ＝2cos θ是圆心在(1，0)，半径为1的圆； ρ＝4sin θ是圆心在.，半径为2的圆，所以两圆心的距离是 答案：D 8．已知直线l1的极坐标为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为(　　) ＝2 019，直线l2的参数方程为ρsin A．垂直 B.平行 C．相交但不垂直 D.重合 解析：由＝2 019， ρsin 得 ＝2 019， ρ ρsin θ－ρcos θ＝2 019， ∴y－x＝2 019，即y＝x＋2 019， 把直线l2的参数方程化为普通方程为： ＝－1，即y＝－x， ＝ ∴kl1·kl2＝1×(－1)＝－1，∴l1⊥l2. 答案：A 9．已知椭圆的参数方程为，点O为原点，则直线OM的斜率为(　　) (φ为参数)，点M在椭圆上，其对应的参数φ＝ A．1 B.2 C. D.2 解析：当φ＝时， ∴M.＝2，∴kOM＝ 答案：D[来源:学.科.网] 10．已知曲线C的参数方程为(θ为参数，π＜θ≤2π)．已知点M(24，a)在曲线C上，则a＝(　　) A．3－5 B.－3＋5 C．－3＋ D.－3－ 解析：24＝16＋.，∴θ＝，cos θ＝ ∴a＝5tan＋3，故选A.)＋3＝－5＋3＝5×(－ 答案：A 11．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)所表示的曲线是(　　) A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分，且过点 D．抛物线的一部分，且过点 解析：由y＝cos2＝ ＝，可得sin θ＝2y－1， 由x＝得x2－1＝sin θ， ∴参数方程可化为普通方程x2＝2y. 又x＝]，故选D.∈[0， 答案：D 12．若动点(x，y)在曲线＝1(b＞0)上变化，则y2＋2x的最大值为(　　) ＋ A. B. C.＋4 D.2b 解析：设动点的坐标为(bcos θ，2sinθ)，代入y2＋2x＝4sin2θ＋2bcos θ＝－， ＋4＋ 当0＜b≤4时，(x2＋2y)max＝＋4， 当b＞4时，(x2＋2y)max＝－＝2b.故选A.＋4＋ 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝4cos θ和C2：ρ＝4sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________． 解析：由极坐标与直角坐标的互化关系知： 圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4，C1(2，0)， 圆C2的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，C2(0，2)． ∴过两圆圆心的直线方程为x＋y－2＝0， ∴对应的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝2. 答案：ρ(co