综合质量检测（D）-2019-2020学年高中数学选修4-4【高考领航】一线课堂高中同步核心辅导（人教A版）

综合质量检测(D) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知参数方程(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中一定不成立的是(　　) A．①、②均是直线　　　　 B.③是圆 C．①、②是直线，③是圆 D.②是直线，①、③是圆 解析：若t是参数，其他是常数，消去t后是关于x，y的二元一次方程，参数方程表示直线，若λ是参数，参数方程也表示直线，若θ是参数，参数方程表示圆，故选D. 答案：D 2．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．圆、直线 B.直线、圆 C．圆、圆 D.直线、直线 解析：∵ρ＝cos θ，∴ρ2＝ρcos θ，∴x2＋y2＝x， 即为半径的圆，由x＝－1－t得t＝－1－x， 为圆心，以，它表示以＋y2＝ ∴y＝2＋3t＝2＋3(－1－x)＝－3x－1，表示直线． 答案：A 3．将正弦曲线y＝sin x作如下变换得到的曲线方程为(　　) A．y′＝3sinsin 2x′ x′ B.y′＝ C．y′＝sin 2x′ D.y′＝3sin 2x′ 答案：D 4．经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是(　　) A. B. C. D. 解析：根据直线参数方程的定义，易得 .，即 答案：D 5．柱坐标P转换为直角坐标为(　　) A．(5，8，8 ，5) ) B.(8，8 C．(8 ，5)，8，5) D.(4，8 解析：由公式得 即P点的直角坐标为(8，8 ，5)． 答案：B 6．x2＋y2＝1经过伸缩变换后所得图形的焦距是(　　) A．4 B.2 C．2 D.6 解析：变换后方程变为：＝1， ＋ 故c2＝a2－b2＝9－4＝5，c＝.，所以焦距为2 答案：C 7．如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1，则此长方体外接球的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：A1，C1点的直角坐标分别为A1(4，0，5)，C1(0，6，5)， ∴OA＝4，OC＝6，OO1＝5， ∴长方体外接球的半径 R＝， ＝ ∴V＝ππR3＝ ＝. 答案：B 8．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　) A. B. C. D. 解析：由⇒ 把直线代入x2＋y2＝9 得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0. |t1－t2|＝ ， ＝＝ 弦长为. |t1－t2|＝ 答案：B 9．圆ρ＝5cos θ－5sin θ的圆心坐标是(　　) A. B. C. D. 解析：化为普通方程为：x2＋y2－5x＋5y＝0得圆心坐标为. 化为极坐标为 答案：A 10．将曲线变换后的曲线的参数方程为(　　) ＝1按φ：＋ A.(θ为参数) (θ为参数) B. C.(θ为参数) D. 解析：设点P(x，y)为曲线＝1上的任意一点， ＋ 在变换φ：的作用下， 点P(x，y)对应的点P′(x′，y′)， 即φ：＝1得＋代入 3x′2＋2y′2＝1， 即3x2＋2y2＝1，∴＝1， ＋ 化为参数方程为(θ为参数)． 答案：D 11．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝20交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　) A．(3，－3) B.(－，3) C．(3，－，－3) ) D.( 解析：设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由题意得 ＝20， ＋ 即t2－8t＋8＝0 ∴t1＋t2＝8， ∴AB的中点对应的参数t＝＝4， ∴ ∴AB的中点坐标为(3，－)． 答案：C 12．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长等于(　　) A．2 B.6 C．2 D.2 解析：把ρ＝－4cos θ化为普通方程为x2＋y2＋4x＝0， 即(x＋2)2＋y2＝4，A(－6，0)，[来源:学科网ZXXK] 切线长为. ＝2 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 解析：将ρ＝2sin θ＋4cos θ两边同乘以ρ得 ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ， ∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x， 即x2＋y2－4x－2y＝0. 答案：x2＋y2－4x－2y＝0 14．已知直线l的参数方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．[来源:学§科§网](t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系