第二章 平面向量单元测试（基础版）-【突破满分数学】高一数学重难点突破（人教A版必修4）

第1章 三角函数单元测试（基础版） 一、单项选择题 1.（2019秋•高阳县校级月考）给出如下命题： ①向量 的长度与向量 的长度相等； ②向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量 与向量 是共线向量，则点 ， ， ， 必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2.（2019秋•苏州期末）设 、 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是 　　 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 3.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A. 0 B. -3 C. 1 D. -1 4.如图，在 中，已知 为 上一点，且满足 ，则实数 的值为( ) A. B. C. D. 5．(2018全国卷Ⅱ)已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 6．设 ， 是两个非零向量（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则存在实数 ，使得 D．若存在实数 ，使得 ，则 7．已知 ， ，则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 8．在 中，下列命题正确的个数是（ ） ① ；② ；③点 为 的内心，且 ，则 为等腰三角形；④ ，则 为锐角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 9．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则必有（ ） A． B． C． D． 10．【2019年高考全国II卷理数】已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =（ ） A．−3 B．−2 C．2 D．3 11．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形 中， , ．若点 ， 分别是 ， 的中点，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.（2019秋•碑林区校级月考）已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 在 方向上的投影是　　． 14.（2019秋•新华区校级月考）设 是边长为2的正三角形， 是 的中点， 是 的中点，则 的值为　　． 15.已知 是 内一点， ，记 面积为 ， 的面积为 ，则 __________． 16.在平行四边形ABCD中，AD = 1，，E为CD的中点．若， 则AB的长为 ． 三、解答题 17．若，，和的夹角为，求的值. 18．（2019·上海市建平中学高二期末）已知向量的夹角为且 (1)求的值； (2)求与的夹角的余弦. 19.已知平面向量 . (1)求 与 的夹角的余弦值； (2)若向量 与 互相垂直，求实数 的值. 20．（2013·山西高一期中）如图：中，E是AD中点，BE∩AC=F，，求的值. 21．设向量 ， ，是不共线的非零向量，且向量 ， ． （1）证明： 可以作为一组基底； （2）以 为基底，求向量 的分解式； （3）若 ，求 ， 的值． 22．在三角形ABC中， ， ， ， 是线段 上一点，且 ， 为线段 上一点． （1）设 ， ，设 ，求 ；. （2）求 的取值范围； （3）若 为线段 的中点，直线 与 相交于点 ，求 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第1章 三角函数单元测试（基础版） 一、单项选择题 1.（2019秋•高阳县校级月考）给出如下命题： ①向量 的长度与向量 的长度相等； ②向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量 与向量 是共线向量，则点 ， ， ， 必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可． 【答案】解：对于①，向量 与向量 ，长度相等，方向相反， ①正确； 对于②，向量 与 平行时， 或 为零向量时，不满足条件， ②错误； 对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，是正确的； 对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量， ④错误； 对于⑤，向量 与 是共线向量，点 ， ， ， 不一定在同一条直线上，