突破3.1 两角和与差的正弦 余弦及正切公式-【突破满分数学】高一数学重难点突破（人教A版必修4）

突破3.1 两角和与差的正弦 余弦及正切公式 一、考情分析 二、经验分享 1 同角三角函数的基本关系式 ：① ，② = ， 2 和角与差角公式 . = ( 由点 的象限决定, ). 3 二倍角公式及降幂公式 . . 三、题型分析 (一) 两角和与差的余弦公式的应用 例1．（1）（2019·山东高一期末）（ ） A． B． C． D． （2）．已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】．若，，且，，求的值. (2) 两角和与差的正弦公式的应用 例2．（1）（2019·兰州市第五中学高一期末）（ ） A． B． C． D． （2）．（2018·广东高一期末）（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】．（5分）（2018•凌源市模拟） 的值等于　　． (三) 两角和与差的正切公式的应用 例3．（1）（2019·安徽高三月考（理））若，则（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 （2）．已知，，那么（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】．（2018·上海交大附中高一开学考试）已知，，且、均为锐角，则______. 【变式训练2】．（2019·江苏高三期中（文））均为锐角，且，则的最小值是______. (四) 二倍角公式的应用 . . 例4．（1）（2017·北京高一期中）__________；__________． （2）.（2018·上海交大附中高一开学考试）已知，则______. 【变式训练1】．（12分）（2019秋•瑞安市校级月考）设向量 ， ， ， ，其中 ，函数 ． （1）求 的最小正周期及单调递增区间； （2）若 ，其中 ，求 的值． 四、迁移应用 1．（2019·广东高一月考）在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·山东高一期末）（ ） A． B． C． D． 3．计算：（ ） A． B． C． D． 4．（5分）（2019•余杭区校级模拟）已知 ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2019春•大连校级期中）函数 的图象的相邻两条对称轴间的距离是 ．若将函数 的图象向右平移 个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到 ，则 的解析式为 　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2019秋•新华区校级月考）已知 ，则 的值为 　　 A．0 B．1 C． D． 7．（5分）（2019秋•海淀区校级期末）同时具有性质“①最小正周期为 ；②图象关于直线 对称；③在 ， 上是增函数”的一个函数是 　　 A． B． C． D． 13．（5分）（2018•凌源市模拟） 的值等于　　． 8．（5分）（2019春•高密市校级月考）已知 ，且 ， 的值　　． 9．（5分）（2019春•小店区校级月考）设函数 的图象为 ，给出下列命题： ①图象 关于直线 对称； ②函数 在区间 内是增函数； ③函数 是奇函数； ④图象 关于点 对称． ⑤ 的周期为 其中，正确命题的编号是　①②　．（写出所有正确命题的编号） 10．（10分）（2018秋•渝中区校级期末）已知 （1）求 的值； （2）求 的值． 11．（12分）（2019秋•凯里市校级期末）已知向量 ， ，且 ，其中 （1）求 和 的值； （2）若 ， ，求角 的值． 12．（12分）（2019秋•瑞安市校级月考）设向量 ， ， ， ，其中 ，函数 ． （1）求 的最小正周期及单调递增区间； （2）若 ，其中 ，求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 突破3.1 两角和与差的正弦 余弦及正切公式 一、考情分析 二、经验分享 1 同角三角函数的基本关系式 ：① ，② = ， 2 和角与差角公式 . = ( 由点 的象限决定, ). 3 二倍角公式及降幂公式 . . 三、题型分析 (一) 两角和与差的余弦公式的应用 例1．（1）（2019·山东高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由诱导公式 ，所以选择A （2）．已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 为锐角，且，. 为第三象限角，且， ， .故选A. 【变式训练1】．若，，且，，求的值. 【答案】-1 【解析】 因为，且， 所以. 因为，且，所以. 所以 . (2