板块一 核心素养引领复习明方向（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(江苏专版)

一、数学抽象、直观想象 素养1　数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表达. 例1　(1)已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2 500 mg，当该药物在病人血液中的量低于500 mg时，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过________小时．(精确到0.1) (参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1) 答案　7.2 解析　病人注射药物2 500 mg，经过x个小时后，该药物在病人血液中的量为 2 500×(1－20%)x＝2 500×0.8x(mg)， 令2 500×0.8x≥500， ∴0.8x≥0.2， ∵0.87.2≈0.2，y＝0.8x是单调减函数， ∴x≤7.2， ∴要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时． (2)2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修．为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5 000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5 000元后的余额． 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过3 000元的部分 3% 2 超过3 000元至12 000元的部分 10% 3 超过12 000元至25 000元的部分 20% … … … 某企业员工2018年10月份的税后工资为14 660元，则该员工10月份的工资为________元． 答案　15 500 解析　根据题意，设该员工10月份的工资为x元， 分析可得0.03×3 000＋0.1(x－8 000)＝x－14 660，解得x＝15 500， 故该员工10月份的工资为15 500元． 1．甲、乙两船，甲船在海岛B的正南方向A处，AB＝10 海里，向正北方向以4 海里/时的速度航行，同时乙船以6 海里/时的速度从海岛B出发，向北偏西60°的方向驶去，则________分钟后两船之间的距离最近．(精确到1分钟) 答案　21 解析　设t小时后两船之间的距离为s海里，如图所示． 则BC＝6t，AD＝4t，BD＝10－4t， 在△BCD中，由余弦定理得 s2＝CD2＝(6t)2＋(10－4t)2－2×6t×(10－4t)×cos 120°＝28t2－20t＋100， 所以当t＝时，s最小，即两船最近． 所以×60＝≈21(分钟)后两船之间的距离最近． 2．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物________吨． 答案　20 解析　设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2＝万元，一年的总存储费用为x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为＋x≥2＝40，当且仅当＝x，即x＝20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨． 素养2　直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路.[来源:Zxxk.Com] 例2　(1)(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________． 答案　 解析　由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥＝2××()2×1＝. (2)如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计)，若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为________． 答案　5 解析　∵球形容器表面积的最小值为30π， ∴球形容器的半径的最小值为r＝＝，[来源:学科网] ∴两个正四棱柱并在一起构成的长方体的体对角线长为， 设正四棱柱的高为