专题一 规范答题示例1 三角恒等变换与解三角形（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(江苏专版)

典例1　(14分)(2019·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；(2)若＝，求sin的值． 审题路线图　(1)→→ (2)→→ 规 范 解 答·分 步 得 分[来源:学,科,网] 构 建 答 题 模 板 解　(1)因为a＝3c，b＝，cos B＝， 由余弦定理cos B＝，…………………………2分 得＝，……………………………………4分 即c2＝.所以c＝.………………………………………6分 (2)因为＝，由正弦定理＝，…………7分 得＝，所以cos B＝2sin B．……………………9分 从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)， 故cos2B＝.………………………………………………11分 因为sin B>0，所以cos B＝2sin B>0，从而cos B＝.13分 因此sin＝cos B＝.……………………………14分 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边角关系，结合要求结论，确定转化方向. [来源:Z#xx#k.Com] 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 评分细则　(1)中写出余弦定理cos B＝即得2分；没有写出最后结果c＝扣1分． (2)中写出＝即得1分；没有判断cos B的符号扣1分．[来源:学科网ZXXK] 跟踪演练1　(2019·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)在平面直角坐标系中，设向量a＝(cos α，sin α)，b＝，其中0<α<. (1)若a∥b，求α的值； (2)若tan 2α＝－，求a·b的值．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解　(1)因为a∥b， 所以cos αcos－sin αsin＝0， 所以cos＝0. 因为0<α<，所以<2α＋<. 于是2α＋＝， 解得α＝. (2)因为0<α<，所以0<2α<π，又tan 2α＝－<0，故<2α<π. 因为tan 2α＝＝－，所以cos 2α＝－7sin 2α<0， 又sin 22α＋cos22α＝1，解得sin 2α＝，cos 2α＝－. 因此a·b＝cos αsin＋sin αcos ＝sin ＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＝×＋×＝. $$ 三角恒等变换与解三角形 板块二　专题一　规范答题示例1 典例1　(14分)(2019·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1)若a＝3c，b＝ ，cos B＝ ，求c的值； 审题路线图 规范解答 · 分步得分 从而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)， 构建答题模板 第一步　找条件：寻找三角形中已知的边角关系，结合要求结论，确定转化方向. 第二步　定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角 之间的转化. 第三步　求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果. 解　因为a∥b， (2)若tan 2α＝－ ，求a·b的值. (1)→→ (2)→→ (2)若＝，求sin的值. 解　(1)因为a＝3c，b＝，cos B＝， 得＝，所以cos B＝2sin B.……………………………9分 由余弦定理cos B＝，………………………………2分 得＝，…………………………………………4分 即c2＝.所以c＝.………………………………………………6分 (2)因为＝，由正弦定理＝，………………7分 故cos2B＝.……………………………………………………11分 因为sin B>0，所以cos B＝2sin B>0，从而cos B＝.……13分 因此sin＝cos B＝.…………………………………14分 评分细则　(1)中写出余弦定理cos B＝即得2分；没有写出最后结果c＝扣1分. (2)中写出＝即得1分；没有判断cos B的符号扣1分. 跟踪演练1　(2019·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港七市调研)在平面直角坐标系中，设向量a＝(cos α，sin α)，b＝，其中0<α<. (1)若a∥b，求α的值； 所以cos αcos－sin αsin＝0， 所以cos＝0. 因为0<α<，所以<2α＋<. 于是2α＋＝， 解得α＝. 解　因为0<α<，所以0<2α<π，又tan 2α＝－<0，故<2α<π. ＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＝×＋×＝. 因为tan 2α＝＝－，所以cos 2α＝－7sin 2α<0， 又sin 22α＋cos22α＝1，解得sin 2α＝，cos 2α＝－. 因此a·b＝c