专题二 规范答题示例2 空间中的平行与垂直（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(江苏专版)

典例2　(14分)(2019·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC. [来源:学科网] 求证：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 审题路线图　(1) (2)→→ 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 证明　(1)因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB. ……………………………………………2分 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED. …………………………………………4分 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1. …………………………………7分[来源:学,科,网Z,X,X,K] (2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. …8分 因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱， 所以C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C， 所以BE⊥平面A1ACC1. ………………………………12分[来源:学科网ZXXK] 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E. ……………14分 第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第二步 找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第三步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.[来源:学科网ZXXK] 评分细则　(1)中证明A1B1∥平面DEC1时“ED⊂平面DEC1”“A1B1⊄平面DEC1，”缺1个条件扣2分． (2)中证明BE⊥平面A1ACC1时缺1个条件扣1分． 跟踪演练2　(2019·江苏省泰州中学月考)已知三棱锥P－ABC中，AB⊥AC，AB⊥PC. (1)若平面α分别与棱PA，PB，BC，AC相交于点E，F，G，H，且PC∥平面α，求证：EH∥FG； (2)求证：AB⊥FG. 证明　(1)∵PC∥平面α，平面PAC∩平面α＝EH，PC⊂平面PAC， ∴由线面平行的性质定理得，PC∥EH.[来源:Z_xx_k.Com] 平面PBC∩平面α＝FG，PC⊂平面PBC，由线面平行的性质定理得，PC∥FG，所以EH∥FG. (2)∵AB⊥AC，AB⊥PC. 又AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，AC∩PC＝C， ∴AB⊥平面PAC. 又EH⊂平面PAC，∴AB⊥EH，由(1)得EH∥FG，∴AB⊥FG. $$ 空间中的平行与垂直 板块二　专题二　规范答题示例2 典例2　(14分)(2019·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC. 求证：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 审题路线图 规范解答 · 分步得分 证明　(1)因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB.…………………………………………………………2分 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED.………………………………………………………4分 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1.………………………………………………7分 (2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.………………8分 因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱， 所以C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C， 所以BE⊥平面A1ACC1.……………………………………………12分 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.…………………………14分 构建答题模板 第一步　找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线 或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第二步　找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可 　　　　　　　　由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第三步　写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤. 评分细则　(1)中证明A1B1∥平面DEC1时“ED⊂平面DEC1”“A1B1⊄平面DEC1，”缺1个条件扣2分. (2)中证明BE⊥平面A1ACC1时缺1个条件扣1分. 跟踪演练2　(2019·江苏省泰州中学月考)已知三棱锥P－ABC中，AB⊥AC，AB⊥PC. (1)若平面α分别与棱PA，PB，BC，AC相交于点E，F，G，H，且PC∥平面α，求证：EH∥FG； 证明　∵PC