专题四 第1讲 函数的图象与性质（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(江苏专版)

第1讲　函数的图象与性质 [考情考向分析]　1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点， B级要求.3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上． 热点一　函数性质及其运用[来源:学科网] 例1　(1)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2 019)＋f(2 020)＝________. 答案　1－e 解析　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)， 所以f(－2 019)＋f(2 020)＝－f(2 019)＋f(0) ＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e. (2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(－3)＝0，实数a满足f(2a－5)≤0，则a的最小值为________． 答案　1 解析　依题意f(3)＝f(－3)＝0.因为偶函数f(x)在[0，＋∞)上是单调递增的， 所以由f(|2a－5|)＝f(2a－5)≤0＝f(3)，[来源:Z_xx_k.Com] 可得|2a－5|≤3，即－3≤2a－5≤3，解得1≤a≤4， 所以a的最小值为1. 思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式． 跟踪演练1　(1)(2018·江苏省前黄中学等三校联考)若f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时， f(x)＝x2－8x＋30，则f()＝__________. 答案　－24 解析　∵f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时， f(x)＝x2－8x＋30， ∴f＝f＝－f＝－24. (2)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________． 答案　(－2,0)∪(1,2) 解析　∵函数f(x)为奇函数且在(－∞，0)上单调递减， ∴f(x)在(0，＋∞)上也单调递减， 又∵函数f(x)为奇函数且f(2)＝0， ∴f(－2)＝－f(2)＝0， ∴当x＜－2或0＜x＜2时，f(x)＞0， 当－2＜x＜0或x＞2时，f(x)＜0(如图)， ∴不等式>0等价于或 解得x∈(－2,0)∪(1,2)． 热点二　函数图象及其运用 例2　(1) 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则实数a的取值范围是________． 答案　[－2,0] 解析　函数y＝|f(x)|的图象如图，y＝ax为过原点的一条直线，当a＞0时，显然不合题意；当a＝0时，成立；当a＜0时，找与y＝|－x2＋2x|(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2，设切点坐标为(x0，y0)，切线方程为y－y0＝(2x0－2)(x－x0)，切线过原点，由分析可知x0＝0，所以a＝－2，综上，a∈[－2,0]． (2)已知函数f(x)＝若a<b<c且f＝f＝f，则(ab＋1)c的取值范围是________． 答案　 解析　作出函数f(x)＝的图象，如图所示． ∵当a<b<c时，f(a)＝f(b)＝f(c)， ∴－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，则log4(ab)＝0， ∴<a<1<b<4<c<6，且ab＝1， ∴16＝24<c＝2c<26＝64， 即c的取值范围是. 思维升华　(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围．(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究． 跟踪演练2　(1)学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当x∈(0,12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)；当x ∈[12,40]时，图象是线段BC，其中C(40,50)．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________．(写成区间形式) 答案　(4,28) 解析　易求得当x∈(0,12]时，y＝－(x－10)2＋80， 当x∈(12,40]时，y＝－x＋90， 由题意得或 得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28， 则老师在(4,28)时间段