精品解析：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

长郡中学2019-2020年度高一第一学期期末考试数学 一､选择题(本大题共15小题,每小題3分,45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，3，4，5，7，，，4，，则　　 A. ， B. ， C. ，7， D. ，7， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A. （0，＋∞） B. （－∞，1） C. （1，＋∞） D. （0，1） 5. 已知函数是定义在上的增函数，对于任意实数都满足，若且，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的倍 A. 10 B. C. D. 9. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为； B. 函数的图象关于直线对称； C. 函数的图象关于点（）对称； D. 函数在内是增函数. 10. 为了得到函数图象，只需将的图象上的所有点 A. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度 B. 横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度 C. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度 D. 横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度 11. 扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ） A. 1或5 B. 1或2 C. 2或4 D. 1或4 12. 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为 A. 4 B. 1 C. D. 2 14. 已知平面向量，若与垂直，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，圆是边长为２的正方形的内切圆，若，是圆上两个动点，则的最小值为 A. -6 B. C. D. -4 二､填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.) 16. 计算：__________. 17. 若对于任意实数都有，则__________. 18. 已知，则__________. 19. 已知，则__________. 20. 若存在正整数和实数使得函数的部分图象如图所示,则的值为__________. 三､解答题〔本大题共5小题,每小题8分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 21. 若函数是奇函数()，且，. (1)求实数,,值； (2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明. 22. 设向量，，其中，，且与互相垂直 （1）求实数值； （2）若，且，求的值. 23. 已知为等边角形，.点满足，，.设. 试用向量和表示; 若,求的值. 24. 将函数图象向左平移个单位长度后得到的图象． （1）若为偶函数，求的值； （2）若在上是单调函数，求的取值范围． 25. 已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）． （1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值； （2）已知g（x）=x•f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡中学2019-2020年度高一第一学期期末考试数学 一､选择题(本大题共15小题,每小題3分,45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，3，4，5，7，，，4，，则　　 A. ， B. ， C. ，7， D. ，7， 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集的运算，求出即可． 【详解】解：集合，3，4，5，7，，，4，， 所以，7，， 故选：． 【点睛】本题考查集合的补集的运算，基本知识的考查． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次根式及对数函数的性质运算即可得解. 【详解】由题意，若要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，只需对称轴即可. 【详解】因为函数的对称轴， 所以时，函数在区间上单调， 当，则， 当， 所以. 【