专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布-2020年高考数学(理)必考点强化辅导【学科网名师堂】

专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布 【知识再现】 1.分类计数原理（加法原理） . 2.分步计数原理（乘法原理） . 3.排列数公式 ==.(，∈N*，且)．注:规定. 4.组合数公式 ===(∈N*，，且). 注:规定. 5.组合数的两个性质 (1)= ; (2) +=. 6．排列组合问题常见解法 （1）元素分析法：在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。 （2）位置分析法：在解有限定位置的排列问题时，首先考虑特殊位置的安排方法，再考虑其他位置的排法。 （3）间接法：又叫排除法，在解有限定条件的排列问题时，首先求出不加限定条件的排列数，再减去不符合条件的排列数。 （4）树图法：又称框图法，用树图或框图列出所有排列（或组合），从而求出排列数。适合限定条件在3个以上，排列组合问题。 （5）逐一插入法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端。 （6）消序法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序。 （7）优序法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列。 （8）捆绑法：若某些元素必须相邻，先把这几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。 （9）插空法：若某些元素不相邻，先将普通元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出若干个空挡插入这些特殊元素。 （10） 查字典法：对数的大小顺序排列问题常用此法。先把每一个数字（符合条件）打头的排列数计算出来；再找下一位数字。 （11）分组问题：若各组元素个数均不相同，则逐组抽取。 若其中有若干组元素个数相同，则逐组选取，因元素个数相同，所以组间无差别，故除以元素个数相同组数的全排列以消序。 （12）隔板法：又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。 若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-1个空挡，在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有种分法。 若允许有人分不到物品 ，则先把n 件物品和m-1块隔板排成一排，有n+m-1个位置，从这个位置中选m-1个位置放隔板，有种方法，再将n件物品放入余下的位置，只有1种方法，m-1块隔板将物品分成m块，从左到右可看成每个人分到的物品数，每1种隔板的放法对应一种分法，所以共有种分法。 7. 排列组合综合问题：应先取后排；较复杂的排列组合问题，如含“至多”、“至少”、多个限定条件问题，注意分类讨论。 8．分配问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有. （2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有 . （3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有. （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有. （7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 . 9.二项式定理 ; 二项展开式的通项公式 . 10.等可能性事件的概率. 11.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 12.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B)． =（是的对立事件） 13.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 14.几何概型中，事件的概率计算公式 = 15.条件概率 设A、B为两个事件，且＞0，称为在事件A发生的条件下，事件，事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率. 16.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）; （2）. 17.离散随机变量的数学期望、方差、标准差 , =， =. 1