2.1.2 数列的概念及简单表示法（第2课时）数列的通项与递推公式（练习）-2019-2020学年下学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修5）

2.1.2 数列的概念及简单表示法（第2课时）数列的通项与递推公式（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 2．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝，此数列的第3项是(　　) an＋ A．1　　　　　　　　 B. C. D. 3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝2n D．an＝2n－1 4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．103 B．108 C．103 D．108 5．已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，设Sn＝x1＋x2＋…＋xn，则下列结论正确的是(　　) A．x100＝－a，S100＝2b－a B．x100＝－b，S100＝2b－a C．x100＝－b，S100＝b－a D．x100＝－a，S100＝b－a 二、填空题 6．数列{an}中，若an＋1－an－n＝0，则a2 018－a2 017＝________. 7．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项是________． 8．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________. 三、解答题 9．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通项an. 10．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·n，试求数列{an}的最大项. 1．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于(　　) A．5 B．6 C．6或7 D．5或6 2．已知函数f(x)＝，an＋1＝f(an)，n∈N*，则a2 014＋a2 015等于(　　)若数列{an}满足a1＝ A．4 B. C. D. 3．数列{an}中，a1＝7，a9＝8，且(n－1)an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥3)，则a2等于________． 4．我们可以利用数列{an}的递推公式an＝(n∈N*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第________项. 5．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由． 基础篇 提升篇 $$ 2.1.2 数列的概念及简单表示法（第2课时）数列的通项与递推公式（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 【答案】B　[由题可知an－an－1＝n(n≥2)．] 2．已知数列{an}中的首项a1＝1，且满足an＋1＝，此数列的第3项是(　　) an＋ A．1　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】C　[a1＝1，a2＝.]＝a2＋＝1，a3＝a1＋ 3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则数列{an}的一个通项公式为(　　) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝2n D．an＝2n－1 【答案】D　[由题a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，经验证，选D.] 4．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．103 B．108 C．103 D．108 【答案】D　[根据题意结合二次函数的性质可得， an＝－2n2＋29n＋3＝－2.2＋3＋＋3＝－2 所以n＝7时，an＝108为最大值．] 5．已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，设Sn＝x1＋x2＋…＋xn，则下列结论正确的是(　　) A．x100＝－a，S100＝2b－a B．x100＝－b，S100＝2b－a C．x100＝－b，S100＝b－a D．x100＝－a，S100＝b－a 【答案】A　[x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2， ∴{xn}是周期数列，周期为6， ∴x100＝x4＝－a， ∵x1＋x2＋…＋x6＝0，