第39-40期（人教A必修4）-《学习报》2019-2020学年高中数学同步系列

学习报·高中数学人教 A·必修 4 高 中 责编 陈记梅 照排 仇晓凤 主编 王 静 终审 李双孝练·周周清 数 学 人教 粤 必修 4 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 苗俊青 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623笠印刷/河南豫晋印务有限公司 地址/郑州市管城区金岱工业园区 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠单价 1.25 元 学期定价 30.00 元 河南 张锋于 圆园20年 4月 15日 第 39期 39 1615 2020 年 4月 15日 正切函数是中学数学中重要的函数之一，我 们不但要研究正切函数的图象，而且还要研究正切 函数的性质援现举例说明. 一、定义域问题 例1 赠越 贼葬灶曾原员摇姨 的定义域是______. 分析：由tanx原1逸0，利用正切函数的单调递增 的性质即可求得答案援 解：依题意可得tanx原1逸0，亦tanx逸1. 疫y=tanx在（k仔原 仔圆 ，k仔+ 仔 圆 ）（k沂Z）上单调递 增，亦k仔+ 仔源 臆x<k仔+ 仔 圆（k沂Z），亦函数y= 贼葬灶曾原员 摇姨 的定义域是［k仔+ 仔源 ，k仔+ 仔 圆 ）（k沂Z）援 点评：本题考查正切函数y=tanx的单调性，属 于中档题，数形结合法可以快速解决本题. 二、比较大小 例2 tan（原40毅），tan38毅，tan56毅的大小关系是 （ ）. A.tan（原40毅）跃tan38毅跃tan56毅 B.tan38毅跃tan（原40毅）跃tan56毅 C.tan56毅跃tan38毅跃tan（原40毅） D.tan56毅跃tan（原40毅）跃tan38毅 分析：利用正切函数在（原90毅，90毅）上单调递增 的性质即可得到答案援 解：疫正切函数y=tanx在区间（原90毅，90毅）上单 调递增，且原40毅约38毅约56毅， 亦tan56毅跃tan38毅跃tan（原40毅）. 故选C援 点评：本题考查正切函数y=tanx在区间（原 仔圆 ， 仔 圆 ）上的单调性质，掌握性质是解题的基础，属于 基础题援 三、图象问题 例3 函数枣（曾）越贼葬灶曾垣 1贼葬灶曾 ，曾沂｛曾 渣原 仔 圆 约曾约园， 或园约曾约 仔圆 ｝的图象为（ ）. A B y xO - 仔圆 仔 圆 y xO - 仔圆 仔 圆 C D y xO - 仔圆 仔 圆 y xO - 仔圆 仔 圆 分析：利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇 偶性，结合x的范围确定函数的图象援 解：因为 y=tanx是奇函数，所以 枣（曾）越贼葬灶曾垣 1 贼葬灶曾 ，曾沂｛曾渣原 仔 圆 约曾约园，或园约曾约 仔 圆 ｝是奇函数，因此 B，C不正确.又因为对于枣（曾）越贼葬灶曾垣 1贼葬灶曾 ，当园约曾约 仔 圆 时函数值为正数，所以D不正确. 故选A援 点评：本题考查了正切函数的图象和性质，可 利用排除法获解. 四、求函数的值 例源 若函数f（x）=A tan（棕x+渍）（棕跃0，渣渍渣约 仔圆 ）， 且它的部分图象如下图所示，则f（仔圆源）=_________. y xO 仔8 3仔8 1 分析：求解本题的关键是先求出函数的解析 式，根据周期求出棕，根据特殊点求出A的值以及渍 的值，再把 仔 圆源代入解析式求值. 解：由图形知栽越 仔棕 越圆伊（ 猿仔 愿 原 仔 愿 ）越 仔 圆 ，亦棕越圆. 由圆伊 猿仔愿 垣渍越噪仔，噪沂在，知渍越 仔 源 . 由粤 贼葬灶（圆伊0+ 仔4）越员，知粤越员， 所以枣（曾）越贼葬灶（圆曾垣 仔源）. 所以枣（仔圆源）越贼葬灶（圆伊 仔 24+ 仔 4 ）越贼葬灶 仔 猿 越 猿 摇姨 . 点评：本题命题视角新颖，可以类比正弦函数 的解析式的求解方法解决. 三角函数作为一种基本初等函数，其定义域及最值 的求法至关重要.下面举例说明三角函数的定义域与最值 的求法，以期对大家的学习有所帮助. 例1 求下列函数的定义域： （1）赠越 圆泽蚤灶曾垣员摇姨 ；（2）赠越 员原贼葬灶曾 摇姨 贼葬灶（曾垣 仔远 ） . 解析：（1）由题意知圆泽蚤灶曾垣员逸园，也即泽蚤灶曾逸原 员圆 .在一 个周期［原 仔圆 ， 猿仔 圆 ］上符合泽蚤灶曾逸原 员 圆 的角为［原 仔 远 ， 苑仔 远 ］. 由此可得函数的定义域为［圆噪仔原 仔远 ，圆噪仔垣 苑仔 远 ］（噪沂在）. （2）由题意可得 员原贼葬灶曾逸园， 贼葬灶（曾垣 仔远 ）屹园， 曾屹噪仔垣 仔圆 ，噪沂在， 曾垣 仔远 屹噪仔垣 仔 圆 ，噪沂在， 扇 墒 设设设设设设设设