沪教版（上海）八年级数学第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线-学案（无答案）

三角形、梯形的中位线 学习目标 1．了解并掌握三角形、梯形中位线定义及其基本用法。 2．会解关于中位线的基本题型。 学习重难点 重点：利用三角形、梯形中位线的性质与推论计算相关问题。 难点：利用中点添加辅助线解答题目。 学习过程 一、知识点梳理 1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。 注意：三角形的中位线有3条。 2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。 3．梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。 注意： （1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点； （2）梯形的中线是唯一的。 4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。 二、例题讲解 例1．如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。 求：EF、GH的长。 例2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。 求梯形的周长和面积。 例3．如图，在中，BD，CE为AC．AB边上的中线，M、N是BG、CG的中点。 求证： （1）ME//ND； （2）ME=ND。 例4．如图，在中，AB=5，AC=3，AM平分，N为BC中点，求MN的长。 例5．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AC．BD的中点。 求证： （1）EF//BC。 （2）。 例6．四边形ABCD中，E、F为对边AD，BC中点。 求证：。 例7．如图，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数是多少？ 三、练习 1．梯形的中位线长为8cm，高为4cm，则梯形的面积为______________。 2．的周长为24cm，则三条中位线组成的三角形周长为___________。 3．梯形的中位线长为6，上下底之差等于3，则此梯形上下底长分别为___________。 4．顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形，则任何一个四边形的中四边形是___________。 （1）当原四边形对角线___________对，它的中四边形是矩形。 （2）当原四边形对角线___________对，它的中四边形是菱形。 （3）当原四边形对角线___________对，它的中四边形是正方形。 5．已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，则中位线等于___________。 6．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于___________。 7．如图，梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD，AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。 A B D C H G E F A B C D E F G A B C M N D G E A B C N M A B C F E O D A B F E C D A B C D E F G H $$