北师大版2019—2020学年九年级上册第六章：反比例函数——角的存在性处理策略

角的存在性处理策略 【策略】1. 构造一线三等角； 2. 构造“母子型相似”； 3. 整体旋转法 . 例1. 如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标是， ∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为__________. 例2. 如图，已知反比例函数的图象经过点A（3,4），在该函数上找一点P， 使∠POA=45°，则点P的坐标是__________. 例3. （1）已知点A（3,4），将点A绕原点顺时针旋转45°，求点A的对应点A′的坐标. （2）已知点A（4,6），将点A绕原点顺时针旋转,其中，求点A的对应点A′的坐标. 例4. （金华）如图，已知点A（2,3）和点B（0,2）,点A在反比例函数的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A逆时针旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为____________. 例5. 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，且经过点C（0,2）、D(3,), 点P是直线CD上方抛物线上一动点，当∠PCD=45°时，求点P的坐标. 例6 （1） 如图，已知直线经过点A（1, 2）,且与y轴交于点B. 点C在y轴上，且满足∠ACO+∠AOB=45°, 求点C的坐标. （2）如图，抛物线经过A（-2，0），B（-8，0），C（-4，4），直线x=-4与x轴交于点D. 直线x=-4上是否存在一点P，使得∠ACP+∠APC=∠ABC？ 若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 例7 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与x轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3. （1） 求点M、A、B的坐标； （2） 连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值； （3） 点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x轴正半轴夹角为，当∠ABM时，求点P的坐标. 例8 如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1. （1） 求二次函数的解析式及A、B的坐标； （2） 若点P(0,t )（t<