沪教版（上海）七年级下册 12.4 n 次方根-教案

n次方根 【教学目标】 1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念； 2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想； 3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根。 【教学重难点】 1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想； 2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根。 3．理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”。 【教学过程】 一、问题导入 1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？ 2．分析：设这个数为x，则可以建立方程xn=a，x叫做a的n次方根。 3．小结： （1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根； （2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。 二、问题探索 1．求x： （1）x5=32，x=______，x5=-32，x=______。 （2）x4=16，x=______，x4=-16，x=______。 （3）x5=0，x=______， x4=0，x=______。 2．思考：观察以上运算结果，类比平方根与立方根，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？ 3．知识归纳： （1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根； 正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±”；其中为a的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a叫被开方数，n为根指数；读作“n次根号a”。 0的偶次方根等于0，=0； 负数没有偶次方根（即当a<0时，无意义）。 （2）当n为奇数时，a的n次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a的奇次方根；记作：”，a叫被开方数，n为根指数；“”读作“n次根号a”。 任意实数a的奇次方根都存在，并且与a有相同的正负性。 4．例题分析： 1．求解。 （1）求-的5次方根； （2）求（-8）2的6次方根。 解答： （1）； （2）。 说明： （1）正数的偶次