2020年2月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年2月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分． 1．已知集合，，则____． 2．设复数(为虚数单位)，则______． 3．如图所示流程图中，若输入的值为，则输出的值为________． 4．函数的定义域是_________． 5．如图所示，三棱锥中，平面，，，是的中点，求异面直线和所成角的余弦值___． 6．如图，在中，，，若，则_____． 7．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 8．如果一个三位数abc同时满足且，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是______． 9．已知，满足，，则等于__________． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____． 11．若等差数列与等比数列中，若，，则的大小关系为_______． 12．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为________． 13．已知，若关于的方程有四个实根，则这四根之和的取值范围是_________． 14．已知三角形ABC的顶点分别是A（2，2），B（3，），C（4，4），若函数的图象始终与三角形ABC围成的区域（包括边界）有公共点，则实数a的取值范围是____． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，内角所对的边分别为，已知的面积． （1）求与的值； （2）设，若，求的值． 16．如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱的中点． （1）求证：； （2）试判断与平面是否平行？并说明理由． 17．如图，为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且 （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于异于的两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值3． 18．数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示： 月份 2 3 4 5 6 月收入（万元） 1．4 2．56 5．31 11 21．3 根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择． （1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由； （2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，） 19．已知数列和满足：，，，，且是以为公比的等比数列． (1)证明：； (2)若，证明数列是等比数列； (3)求和：． 20．已知函数，，其中． （1）当时，求的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知．设变换，对应的矩阵分别为，，求对△ABC依次实施变换，后所得图形的面积． B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程; (2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求． C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，关于的不等式的解集为，求的值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．已知数列的通项公式为，，记…． （1）求的值； （2）求所有正整数n，使得能被8整除． 23．手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图： 由频率分布直方图