专题07 解析几何-2020年高考数学(理)必考点强化辅导【学科网名师堂】

专题07 解析几何 【知识再现】 1.斜率公式 （、）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若， ①; ②. (2)若,, ①； ②； 4．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 5.点到直线的距离 (点,直线：). 6. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 .学+-科网 （2）圆的一般方程 (＞0). （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 7. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数． (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． 8.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 9.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: 其中 ; ; . 10.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 11.圆的切线方程 (1)已知圆． ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． (2)已知圆． ①过圆上的点的切线方程为; ②斜率为的圆的切线方程为. 12.椭圆的参数方程是. 13.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） 14. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长=（其中直线CD的倾斜角为）. 15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 【易错易混】 易错点1 因分不清直线的截距导致错误 例题1　求过点（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为4的直线方程。 错解：设所求直线方程为 。 ∵（2，1）在直线上，∴ ， ① 又 ，即ab = 8 ， ② 由①、②得a = 4，b = 2。故所求直线方程为x + 2 y = 4 。 剖析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示。上述解法中，由于对截距概念模糊不清，误将直线在x轴和y轴上的截距作距离使用而掉入“陷阱”。 事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 EMBED Equation.3 ，而不是 ab。 故所求直线方程应为： x + 2 y = 4，或（ +1）x - 2（ -1）y – 4 = 0，或（ - 1）x - 2（ +1）y +4 = 0。 例题2　求过点A（-4，2）且与x轴的交点到（1，0）的距离是5的直线方程。 错解：设直线斜率为k，其方程为y – 2 = k（x + 4），则与x轴的交点为（-4- ，0）， ∴ ，解得k = - 。故所求直线的方程为x + 5y – 6 = 0 。 剖析：题中仅考虑了斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过A且垂直于x轴的直线，落入“陷阱”。其实x = - 4也符合题意。 例题3　求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程。 错解：设所求方程为 ，将（1，1）代入得a = 2， 从而得所求直线方程为x + y – 2 = 0。 剖析：上述错解所设方程为 ，其中不含横、纵截距为0的特殊情形，事实上，横、纵截距为0且过点（1，1）的直线y = x 也符合条件。 易错点2 因忽视曲线本身的范围导致错误 例题4　已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，求a的取值范围。 错解：将圆的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = 。 ∵其圆心坐标为C（－ ，－1），半径r ＝ 。 当点A在圆外时，过点A可作圆的两