板块一 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第1讲　三角函数的图象与性质(小题) 热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1.三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. 3.诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 例1　(1)(2019·渭南模拟)已知cos α＝－，α∈，则sin(π＋α)等于(　　) A. B.－ C.± D. 答案　B 解析　∵cos α＝－，α∈， ∴sin α＝＝＝， ∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.[来源:学§科§网] (2)(2019·聊城一中月考)已知sin θ＋cos θ＝(－π<θ<0)，则sin θ－cos θ的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　D 解析　由sin θ＋cos θ＝可得1＋2sin θcos θ＝， ∴sin 2θ＝－<0， 则－<θ<0，sin θ<0，cos >0， ∴sin θ－cos θ＝－＝－＝－. 跟踪演练1　(1)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)等于(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　B 解析　由诱导公式可得， sin ＝sin＝－sin ＝－， cos ＝cos＝cos ＝， 即P， 由三角函数的定义可得， sin α＝＝， 则sin(π＋α)＝－sin α＝－. (2)已知sin(3π＋α)＝2sin，则等于(　　) A. B. C. D.－ 答案　D 解析　∵sin(3π＋α)＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 则＝＝＝＝－. 热点二　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 1.“五点法”作图： 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得. 2.图象变换： (先平移后伸缩)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ). (先伸缩后平移)y＝sin x y＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ). 3.由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值： (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝. (3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”. 例2　(1)(2019·山东省济南外国语学校模拟)为了得到y＝cos 的图象，只需把y＝sin x图象上的所有点(　　) A.向右平移个单位长度，同时横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B.向左平移个单位长度，同时横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C.横坐标伸长为原来的5倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 答案　C 解析　把y＝sin x上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin 的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，即可得到y＝cos ＝sin的图象，故选C. (2)(2019·宜昌调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则f(2 019)＝________. 答案　－1 解析　根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象， 可得A＝2，＝2，∴ω＝π. 再根据图象经过点， 可得π×＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴令k＝1，可得φ＝， ∴f(x)＝2sin， ∴f(2 019)＝2sin＝－2sin ＝－1. 跟踪演练2　(1)(2019·济宁模拟)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝2sin xcos x的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 答案　D 解析　由于y＝2sin xcos x＝sin 2x， 且y＝sin＝sin， 故要得到函数y＝sin的图象， 只需将函数y＝2sin xcos x的图象向左平移个单位长度. (2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝______；函数f(x)在区间上的零点为________. 答案　2　 解析　从题图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的最小正周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求