板块一 专题二 第1讲 数列、等差数列与等比数列(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第1讲　数列、等差数列与等比数列(小题) 热点一　等差数列、等比数列的基本运算 1.等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)： 等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列的通项公式：an＝a1·qn－1. 等差数列的求和公式：Sn＝＝na1＋d； 等比数列的求和公式：Sn＝ 2.等差数列、等比数列问题的求解策略： (1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列； (3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算. 例1　(1)(2019·济宁模拟)已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a10等于(　　) A.26 B.30 C.34 D.38 答案　C 解析　由题意可得a＝a2a6， 即(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)， 结合题意，有(a2＋4)2＝a2(a2＋16)， 解得a2＝2，则a10＝a2＋8d＝2＋8×4＝34. (2)(2019·咸阳模拟)正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得＝2a1，且a6＝a5＋2a4，则＋的最小值是________. 答案　4 解析　数列{an}是正项等比数列且q≠1， 由a6＝a5＋2a4，得q2＝q＋2， 解得q＝2(负根舍去). 由＝2a1， 得2m＋n－2＝22，m＋n＝4. 故＋＝··(m＋n)＝≥＝(10＋6)＝4， 当且仅当 即时等号成立. 跟踪演练1　(1)(2019·长春模拟)等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 答案　C 解析　由题意知S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝54， 即a1＋a6＝a2＋a5＝a3＋a4＝18，2d＝a2＋a5－(a2＋a3)＝8，所以d＝4. (2)(2019·泰安模拟)已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＋a4＝7，a5＋a6＝13，则a7＋a8等于(　　) A.4＋ B.19 C.20 D.23 答案　D 解析　设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q， 由a3＋a4＝7，a5＋a6＝13， 得1＋d＋2q＝7，1＋2d＋2q2＝13， 解得d＝2，q＝2， 所以a7＋a8＝1＋3d＋2q3＝7＋16＝23. (3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a5＝1，则使得Sn>0成立的n的最大值为____. 答案　9 解析　因为a1＝9，a5＝1， 所以公差d＝＝－2，[来源:学科网ZXXK] 所以Sn＝9n＋n(n－1)(－2)＝10n－n2， 令Sn>0，得0<n<10， 所以使得Sn>0成立的n的最大值为9. 热点二　等差数列、等比数列的性质 1.通项性质：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则对于等差数列，有am＋an＝ap＋aq＝2ak，对于等比数列有aman＝apaq＝a. 2.前n项和的性质：对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数情况除外). 例2　(1)(2019·潍坊模拟)在等差数列{an}中，若a2＋a5＋a8＝42，则数列{an}的前9项和S9等于(　　) A.126 B.130　C.147 D.210 答案　A 解析　∵在等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝42， ∴a2＋a5＋a8＝3a5＝42， 解得a5＝14， ∴数列{an}的前9项和S9＝(a1＋a9)＝9a5＝126. (2)(2019·西安陕师大附中、西安高级中学等八校联考)已知函数f(x)＝(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2 019＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 019)等于(　　) A.2 019 B.　C.2 D. 答案　A 解析　∵a1a2 019＝1， ∴f(a1)＋f(a2 019)＝＋＝＋＝＋＝2， ∵{an}为等比数列， 则a1a2 019＝a2a2 018＝…＝a1 009a1 011＝a＝1， ∴f(a2)＋f(a2 018)＝2，…，f(a1 009)＋f(a1 011)＝2，f(a1 010)＝1， 即f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 019)＝2×1 009＋1＝2 019. (3)已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋l