板块一 专题四 第1讲 概率与统计(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第1讲　概率与统计(小题) 热点一　用样本估计总体 1.频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数. 在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 4.对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题. 例1　(1)(2019·江门模拟)某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则(　　) A.mc＝m0＝ B.mc＝m0< C.mc<m0< D.m0<mc< 答案　D 解析　由题图知众数m0＝5， 由中位数的定义知，得分的中位数为mc，是第15个数与第16个数的平均值， 由题图知将数据从小到大排第15个数是5，第16个数是6， ∴mc＝5.5，＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97， ∴m0<mc<. (2)(多选)(2019·济宁检测)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断正确的是(　　) A.乙班的理科综合成绩强于甲班 B.甲班的文科综合成绩强于乙班 C.两班的英语平均分分差最大 D.两班的语文平均分分差最小 答案　ABC 解析　由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得： 乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项A正确， 甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确， 两班的英语平均分分差最大，即选项C正确， 两班地理平均分分差最小，即选项D错误. 跟踪演练1　(1)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是(　　) A.抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B.该校只有50名学生不喜欢阅读 C.该校只有50名学生喜欢阅读 D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案　A 解析　根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟) [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 抽样人数(名) 10 18 22 25 20 5 抽取的100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸. (2)(2019·济宁模拟)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.则上述判断正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　A 解析　7天假期的楼房认购量为91，100，105，107，112，223，276； 成交量为：8，13，16，26，32，38，166. 对于①，日成交量的中位数是26，故错误； 对于②，日平均成交量为≈42.7，有1天日成交量超过日平均成交量，故错误； 对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错误； 对于④，10月7日认购量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故错误. 热点二　变量间的相关关系、统计案例 1.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起关注. 2.独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入公式求解K2即可. 例2　(1)(2019·深圳模拟)已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表： x(单位：万元) 0 1 2 3 4 y(单位：万元) 10 15 20 30 35 若求得其线性回归方程为＝6.5x＋a，则预计当广告费用为6万元时的销售额为(　　) A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元 答案　C 解析　由题意，根据上表中的数据， 可得＝2，＝22，即样本点中心为(2，22)， 又线性回归方程＝6.5x＋a经过样本点中心， 所以22＝6.5×2＋a，解得a＝9， 所以＝6.5x＋9，当x＝6时，＝48. (2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数