板块一 专题四 第2讲 概率与统计(大题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第2讲　概率与统计(大题) 热点一　以二项分布为背景的期望与方差 利用二项分布解题的一般步骤： (1)根据题意设出随机变量. (2)分析随机变量服从二项分布. (3)找到参数n，p. (4)写出二项分布的概率表达式. (5)求解相关概率. 例1　(2019·怀化模拟)在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量.A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人走访了不少贫困户.按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5，15)，[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55]，绘制成如下频率分布直方图. (1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计三镇基层干部平均每人走访多少贫困户.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的分布列及期望. 解　(1)因为A，B，C三镇分别有基层干部60人，60人，80人，共200人， 利用分层抽样的方法选40人， 则C镇应选取80×＝16(人)， 所以这40人中有16人来自C镇， 因为＝10×0.15＋20×0.25＋30×0.3＋40×0.2＋50×0.1＝28.5， 所以三镇基层干部平均每人走访贫困户28.5户. (2)由直方图得，从三镇的所有基层干部中随机选出1人，其工作出色的概率为， 显然X可取0，1，2，3，且X～B，则 P(X＝0)＝3＝， P(X＝1)＝C12＝， P(X＝2)＝C21＝， P(X＝3)＝3＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 跟踪演练1　(2019·河北省五个一名校联盟联考)《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]，[81，90]，[71，80]，[61，70]，[51，60]，[41，50]，[31，40]，[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩. 某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60，169). (1)求物理原始成绩在区间(47，86]的人数； (2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和期望. (附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3) 解　(1)因为物理原始成绩ξ～N(60，132)， 所以P(47<ξ≤86)＝P(47<ξ≤60)＋P(60<ξ≤86) ＝P(60－13<ξ≤60＋13)＋P(60－2×13<ξ≤60＋2×13)≈＋≈0.818 6. 所以物理原始成绩在(47，86]的人数为2 000×0.818 6≈1 637. (2)由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61，80]内的概率为. 所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B， 所以P(X＝0)＝3＝， P(X＝1)＝C··2＝， P(X＝2)＝C·2·＝， P(X＝3)＝3＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以期望E(X)＝3×＝. 热点二　以超几何分布为背景的期望与方差 求超几何分布的分布列的一般步骤： (1)确定参数N，M，n的值. (2)明确随机变量的所有可能取值，并求出随机变量取每一个值时对应的概率. (3)列出分布列. 例2　(2019·茂名质检)2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93. (1)求该样本的中位数和方差； (2)若把成绩不低于85分(含85分)的作品认为是优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望. 解