板块一 专题五 第1讲 直线与圆(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第1讲　直线与圆(小题) 热点一　直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定： 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程： 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式： (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0). (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝(A2＋B2≠0). 例1　(1)(2019·宝鸡模拟)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是(　　) A.1 B.－2　C.1或－2 D.－ 答案　A 解析　①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意. ②当m≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得解得m＝1. 综上可得m＝1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为(　　) A.x＋(－1)y－＝0 B.(1－)x－y＋＝0 C.x－(＋1)y＋＝0 D.(－1)x－y＋＝0 答案　C 解析　如图所示可知A(，0)，B(1，1)，C(0，)，D(－1，1)， 所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝(x－)， y＝(1－)x＋， y＝(－1)x＋. 整理为一般式即 x＋(－1)y－＝0， (1－)x－y＋＝0， (－1)x－y＋＝0. 故选C. 跟踪演练1　(1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cos α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于(　　) A. B.± C.－ D. 答案　D 解析　因为l1⊥l2，所以sin α－3cos α＝0， 所以tan α＝3， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝. (2)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　) A.y＝x＋2 B.y＝x－2 C.y＝x＋ D.y＝－x＋2 答案　A 解析　∵直线x－2y－4＝0的斜率为， ∴直线l在y轴上的截距为2， ∴直线l的方程为y＝x＋2. 热点二　圆的方程及应用 1.圆的标准方程： 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2.圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆. 3.解决与圆有关的问题一般有两种方法： (1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数. 例2　(1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为____________. 答案　x2＋y2－2x＝0 解析　方法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圆经过点(0，0)，(1，1)，(2，0)， ∴解得 ∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0. 方法二　画出示意图如图所示， 则△OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1，0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，[来源:Z。xx。k.Com] 即x2＋y2－2x＝0. (2)抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为________. 答案　2＋(y－1)2＝ 解析　由抛物线方程x2＝4y，可知 准线方程为y＝－1，F(0，1)， 设P， ∵|PM|＝|PF|， 由抛物线定义，可知PM垂直于准线，可得M(x，－1)， 又|PM|＝|MF|，可得＋1＝， 解得x1＝2，x2＝－2，[来源:学|科|网] 当x＝－2时，P(－2，3)，M(－2，－1)， △FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合， ∴外接圆圆心坐标为， 即， 外接圆半径为r＝＝， 同理可得当x＝2时，圆心坐标为，半径为， ∴外接圆方程为2＋(y－1)2＝. 跟踪演练2　(1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋