板块一 专题五 第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第2讲　圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 1.圆锥曲线的定义： (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|). (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”： 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值. 例1　(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)一个焦点为F(2，0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为________. 答案　－y2＝1 解析　根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点， 即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2， 双曲线C：－＝1(a>0，b>0)， 其渐近线方程为y＝±x，即ay±bx＝0， 又点F到渐近线的距离为1，则有＝1， 解得b＝1，则a2＝c2－b2＝3， 所以双曲线的方程为－y2＝1. (2)(2019·南充模拟)P是双曲线－＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(　　) A. B.2 C. D.3 答案　A[来源:学。科。网] 解析　如图所示F1(－，0)，F2(，0)， 设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N， 由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2， 由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|， 故|MF1|－|NF2|＝2， 即|HF1|－|HF2|＝2， 设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x， 故(x＋)－(－x)＝2， ∴x＝. 跟踪演练1　(1)(2019·银川质检)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，定点A(0，2)，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|PA|＋|PQ|的最小值是________. 答案　2 解析　由抛物线y2＝4x可知，其焦点坐标为F(1，0)，准线x＝－1， 设点P到其准线的距离为d，根据抛物线的定义， 可得d＝|PF|， 则点P到y轴的距离为|PQ|＝|PF|－1， 且|FA|＝＝3， 则|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|－1≥|FA|－1＝2(当且仅当A，P，F三点共线时取等号)， 所以|PA|＋|PQ|的最小值为2. (2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　) A.y2＝9x B.y2＝6x C.y2＝3x D.y2＝x 答案　C 解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线交x轴于点G. 设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a， 由抛物线定义，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°， 在Rt△ACE中， ∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|， ∴3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3. ∴p＝|FG|＝|FC|＝， ∴抛物线方程为y2＝3x. 热点二　圆锥曲线的几何性质 1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系： (1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝. (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝. 2.双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系. 例2　(1)(2019·济南模拟)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且·＝0，＝2，则椭圆E的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵＝2， 设|BF2|＝x，则|AF2|＝2x， ∴|AF1|＝2a－2x，|BF1|＝2a－x， ∵·＝0， ∴AF1⊥AF2，[来源:学+科+网] 在Rt△AF1B中，有(2a－2x)2＋(3x)2＝(2a－x)2， 解得x＝， ∴|AF2|＝，|AF1|＝， 在Rt△AF1F2中，有2＋2＝(2c)2， 整理得＝， ∴e＝＝. (2)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，＝2c.若双曲线M的右支上存在点P，使＝，则双曲线M的离心率的取值范围为(　　) A. B.　C.(1，2) D. 答案　A 解析　根据正弦定理可知＝， 所以＝，即|PF2|＝|PF1|，＝2a， 所以＝2a，解得＝， 而>a＋c，即>a＋c， 整理得3e2－4e－1<0，解得<e<. 又因为离心率e>1， 所以1<e<. 跟踪演练2　(1)(2019·北京市海淀区模拟)椭圆C1：＋y