板块一 专题六 第1讲 函数的图象与性质(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第1讲　函数的图象与性质(小题) 热点一　函数的概念与表示 (1)高考常考定义域易失分点： ①若f(x)的定义域为[m，n]，则在f [g(x)]中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f [g(x)]的定义域； ②若f [g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. (2)高考常考分段函数易失分点： ①注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提； ②利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化. 例1　(1)函数f(x)＝＋ln(2x＋1)的定义域为(　　) A. B.　C. D. 答案　D 解析　要使函数f(x)＝＋ln(2x＋1)有意义， 则需满足解得－<x<2， 即函数f(x)的定义域为. (2)(2019·东莞模拟)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A.[－1，2] B.[0，2]　C.[1，＋∞) D.[0，＋∞) 答案　D 解析　当x≤1时，21－x≤2可变形为1－x≤1，x≥0， ∴0≤x≤1. 当x>1时，1－log2x≤2可变形为x≥， ∴x>1. 故x的取值范围为[0，＋∞). 跟踪演练1　(1)(2019·黄冈调研)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)，则f(2x－1)的定义域为(　　) A.(－1，0) B. C.(0，1) D. 答案　C 解析　∵函数f(x＋1)的定义域为(－2，0)， 即－2<x<0， ∴－1<x＋1<1，则f(x)的定义域为(－1，1)， 由－1<2x－1<1，得0<x<1. ∴f(2x－1)的定义域为(0，1). (2)(2019·梅州质检)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝____. 答案　9 解析　由函数f(x)＝ 可得f(－2)＋f(log212)＝(1＋log24)＋＝1＋2＋＝3＋6＝9. 热点二　函数的性质及应用 高考常考函数四个性质的应用： (1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|)； (2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性； (3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解； (4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题. 例2　(1)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2 019的值为(　　) A.1 B.2 C.22 019 D.32 019 答案　A 解析　由已知x∈R，f(x)＝＝＝＋1， 令g(x)＝，易知g(x)为奇函数， 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， M＋N＝f(x)max＋f(x)min＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，(M＋N－1)2 019＝1. (2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝ex－1，则f(2 018)＋f(－2 019)＝________. 答案　1－e 解析　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以y＝f(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数y＝f(x)是奇函数，因为x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)， 所以f(2 018)＋f(－2 019)＝f(0)－f(2 019)＝－f(1)＋f(0)＝－(e1－1)＋(e0－1)＝1－e. 跟踪演练2　(1)(2019·济南模拟)已知函数f(x)＝则f(3－x2)>f(2x)的解集为(　　) A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(－3，1) C.(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.(－1，3) 答案　B 解析　当x<0时，f(x)＝x3－x2，f′(x)＝x2－x， ∵x<0，∴f′(x)>0，f(x)单调递增，且x→0时，f(x)→0，∴f(x)<0， 当x≥0时，f(x)＝ex单调递增，且f(x)≥f(0)＝1， 因此可得f(x)单调递增， ∴f(3－x2)>f(2x)可转化为3－x2>2x， 解得－3<x<1. [来源:学科网] (2)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　) A.－50 B.0 C.2 D.50 答案　C 解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1).∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴－f