板块一 专题六 第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题)（课件+word）-2020高考数学【步步高】大二轮专题复习与增分策略(京津鲁琼)

第2讲　基本初等函数、函数的应用(小题) 热点一　基本初等函数的图象与性质 1.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中异同. 2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1，2，3，，－1五种情况. 例1　(1)(2019·河南省名校联考)若a＝log23，b＝log57，c＝0.74，则实数a，b，c的大小关系为(　　) A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>b>c 答案　D 解析　a＝log23>log22＝1，b＝log57>log55＝1， 而0<0.74<1，故c是最小的. 由于log57<log47＝log27＝log2<log23， 即log57<log23，即b<a. (2)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A. B.(－∞，e) C. D. 答案　B 解析　由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点. 函数y＝ln(x＋a)可以看作由y＝ln x左右平移得到， 当a<0时，向右平移，两函数总有交点，当a＝0时，两函数总有交点， 当a>0时，向左平移，由图可知，将函数y＝ln x的图象向左平移到过点(0，1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点， 把(0，1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝ln a，即a＝e，∴a<e. 跟踪演练1　(1)(2019·天津市和平区质检)已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.> B.ln(a－b)>0 C.2a－b<1 D.a<b 答案　D 解析　由log2a>log2b可得a>b>0，故a－b>0，逐一考查所给的选项： A项，<； B项，a－b>0，ln(a－b)的符号不能确定； C项，2a－b>1； D项，a<a<b. (2)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)的大致图象可能为(　　) 答案　A 解析　由题意知，当a>0时，函数f(x)＝2－ax为减函数. 若0<a<1，则函数f(x)＝2－ax的零点x0＝∈(2，＋∞)， 且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为减函数； 若a>1，则函数f(x)＝2－ax的零点x0＝∈(0，2)， 且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数. 热点二　函数的零点 1.判断函数零点的方法： (1)解方程法，即解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)有几个零点； (2)图象法，画出函数f(x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数； (3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数； (4)利用零点存在性定理判断. 2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解. 例2　(1)(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝其中e为自然对数的底数，则函数g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3的零点个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.3 答案　A 解析　当x≥0时，f(x)＝4x3－6x2＋1的导数为f′(x)＝12x2－12x， 当0<x<1时，f(x)单调递减，x>1时，f(x)单调递增， 可得f(x)在x＝1处取得最小值，最小值为－1，且f(0)＝1， 作出函数f(x)的图象， g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3，可令g(x)＝0，t＝f(x)， 可得3t2－10t＋3＝0， 解得t＝3或， 当t＝，即f(x)＝时，g(x)有三个零点； 当t＝3时，可得f(x)＝3有一个实根， 综上，g(x)共有四个零点. (2)(2019·天津市和平区质检)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝若关于x的方程f(x)＋m＝g(x)恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是(　　) A.[0，ln 2] B.(－2－ln 2，0)　C.(－2－ln 2，0] D.[0，2＋ln 2) 答案　C 解析　关于x的方程f(x)＋m＝g(x)恰有三个不相等的实数解， 即方程m＝g(x)－f(x)恰有三个不相等的实数解， 即y＝m与y＝g(x)－f(x)有三个不同的交点. 令h(x)＝g(x)－f(x)＝ 当1<x<2时，h′(x)＝－2x－＝－<0，函数单调递减；