河南省南阳市第一中学2020届高三下学期第一次月考（2月网上考试）数学（理）试题（PDF版，含详解）

$$ 2 月 13 日理科数学测试题 （本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟） 第 I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  1,2,3,4,5,6U  ，  13,5A  , ，  2,3,4B  ，则集合 UA B是( ) A．1,3,5,6} B．1,3,5} C．1,3} D．1,5} 2．已知复数 z 满足  1 3z i i   （ i 为虚数单位),则复数 z （ ） A．1 2i B．1 2i C．2 i D．2 i 3．等比数列 na 的各项均为正数，已知向量  4 5,a a a ，  7 6,b a a ，且 4a b  ，则 2 1 2 2 2 10log log log (a a a   ) A．12 B．10 C．5 D． 22 log 5 4．下列四个命题： ①函数  f x cosxsinx 的最大值为 1； ② “ x R  ， 3 2 1 0x x   ”的否定是“ 3 2 0 , 1 0x R x x     ”； ③若 ABC为锐角三角形，则有     sinA sinB sinC cosA cosB cosC； ④ “ 0a  ”是“函数   2f x x ax  在区间  0,  内单调递增”的充分必要条件． 其中错误的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在锐角 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，若 2 2 1sin cos 2 C C  ，则下列各 式正确的是（ ） A． 2a b c  B． 2a b c  C． 2a b c  D． 2a b c  6．函数   3sin 2 x x x f e x   在 2 ,2  上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积（单位：cm3）为 A．18 B．6 3 C．3 3 D．2 3 8．已知正方形 ABCD的边长为 2 ，以 B 为圆心的圆与直线 AC 相切.若点 P 是圆 B 上的动 点，则 DB AP 的最大值是（ ） A． 2 2 B． 4 2 C． 4 D．8 9．已知函数    2sin 1f x x    （ 1  ， 2    ），其图像与直线 1y   相邻两 个交点的距离为 ，若   1f x  对于任意的 , 12 3 x         恒成立，则 的取值范围是 A , 12 3        B , 12 2        C , 6 3        D , 6 2        10．已知椭圆 2 2 2 2 1 x y a b    0a b  的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 为椭圆上不同于 左、右顶点的任意一点， I 为 1 2PF F 的内心，且 1 221IPF IF F IPFS S S    ，若椭圆的离心 率为 e，则 （ ） A． 1 e B． 2 e C． e D．2e 11．已知椭圆 2 2 1 4 3 x y   的右焦点 F 是抛物线 2 2 ( 0)y px p  的焦点，则过F 作倾斜角 为 60的直线分别交抛物线于 ,A B（ A在 x 轴上方）两点，则 | | | | AF BF 的值为（ ） A． 3 B． 2 C．3 D．4 12．已知定义在 上的偶函数 满足 ，当  1,0x 时， ．函数 ，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第 II 卷（非选择题) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.已知 满足条件 ，若目标函数 取得最大值的最优解不唯一， 则实数 a 的值为__________． 14．函数 ( ) lnf x x x a  的图象在 1x  处的切线被圆 2 2: 2 4 4 0