河南省南阳市第一中学2020届高三下学期第一次月考（2月网上考试）数学（文）试题（PDF版，含解析）

1 2020 年 2 月高三考试 数学（文）卷 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1.已知集合 2{ | 6 0}A x x x    ， ( 2, 2)B   ，则 AC B A. ( 3, 2)  B. ( 3, 2]  C. (2, 3) D. [2,3) 【答案】B 【详解】因为    2| 6 0 3, 2A x x x      ，所以  3, 2AC B    ，选 B. 2.复数 ( 2 )( 1 ) ( )a i iz a R i      为纯虚数，则 a＝（ ） A. －2 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】C 【详解】复数 z      2 1 2 2a i i a a i i i           a﹣2+（a+2）i（a∈R）为纯虚数， 则 a﹣2＝0，a+2≠0． ∴a＝2 故选 C． 3.已知命题 p：角 的终边在直线 3y x 上，命题q：   3 k k Z    ，那么 p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】角 的终边在直线 3y x 上  2 3 k k     Z 或 2 3 k         2 1 3 k k   Z   3 k k    Z ，故 p是q的充分必要条件， 故选：C. 4.若 1,0 1a c b    ，则下列不等式不正确的是（ ） A. 2019 2019log loga b B. log logc ba a 2 C.    c bc b a c b a   D.    c ba c a a c a   【答案】D 【详解】因为 1,0 1a c b    ，所以 0a c  ， 考查指数函数 ( 1)xy a a  ，所以    c b c ba a a c a a c a    ， 所以 D 不正确. 5.已知两个非零向量 a  ，b  满足  2 4,5a b    ，  2 3,5a b     ，则 a b   的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. －2 【答案】B 【详解】因为 1 1 1 1[2(2 ) ( 2 )] [2(4,5) ( 3,5)] [(8,10) ( 3,5)] (5,15) (1,3) 5 5 5 5 a a b a b                ， 所以 (2 ) 2 (4,5) (2,6) (2, 1)b a b a          ， 所以 (1,3) (2, 1) 1 2 3 1a b          . 故选：B 6.已知数列 na 是首项为 1 2a  ，公比 2q = 的等比数列，且 1n n nb a a   .若数列 nb 的前 n项和为 nS ， 则 nS （ ） A. 3 2 3n  B. 13 2 3n  C. 3 2n D. 13 2 6n  【答案】D 【详解】由题设条件知 2nna  ，于是 12 2n nnb   ，即 3 2nnb   ， ∴ 2 13 2 3 2 3 2 3 2 6n nnS            故选：D . 7.已知 a，b R ，不等式组 1 1 1 1 a b       表示的平面区域为M ，不等式组 2 2 2 2 a b a b       表示的平面区域为 N . 在平面区域M 内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域 N 的概率是（ ） A. 7 8 B. 6 7 C. 8 9 D. 4 5 【答案】A 3 【详解】如图所示，不等式组 1 1 1 1 a b       表示的平面区域M 为图中的阴影部分所表示的区域， 易知直线 2 2a b   分别交直线 1a   与b轴于点 11, 2 E      ，  0,1F . 所以 1 2 BE  ， 1BF  . 所以 1 1 1 11 2 2 2 4BEF S BE BF       ， 易得 DHG BEF ≌ ， 因