第六章 实数（单元总结）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第六章 实数 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平方根 算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作 平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 【典型例题】 1．（2018·南昌市期末）下列结果错误的是(　　) A．＝2 B．的算术平方根是4 C．12的算术平方根是 D．(－π)2的算术平方根是π 2．（2018·北京师大附中初一期中）下列说法中正确的有（ ） ①负数没有平方根，但负数有立方根； ②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③；④的平方根是； ⑤一定是负数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2018·安徽省庐江泥河中学初一期末）若x，y满足|x﹣3|+，则的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．（2017·张家港市期中）(－6)2的平方根是(　　) A．－6 B．36 C．±6 D． 5．（2020·盐城市期末）下列说法正确的是（ ） A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2 C． D． 6．（2018·鼓楼区期中）一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．无法确定 7．（2020·贵港区期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 8．（2018·江都区期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 9．（2020·保定市期末）已知是整数，当取最小值时，的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 知识点二 立方根 立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 【典型例题】 1．（2018·来宾市期末）下列说法不正确的是( ) A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．(－6)2的平方根－6 D．(－3)3的立方根－3 2．（2019·墨玉县第二中学初一期末）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·辽阳县期末）的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．±2 4．（2019·济南市期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2018·长春外国语学校初一期末）若与是正数的两个平方根，则的立方根为（ ）． A．2 B．±2 C． D．4 6．（2016·深圳市高级中学初二期中）比较的大小，正确的是( ) A． B． C． D． 7．（2018·烟台市期末）下列各组数，互为相反数的是（　　） A．﹣2与 B．|﹣|与 C．﹣2与（﹣）2 D．2与 8．（2018菏泽市期中）下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③的立方根是,④的平方根是，其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点三 实数 实数概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质：  1.在实数范围内，正数和零统称为非负