专题04 三角函数与解三角形-2020年高考数学（文）真题专练

专题04 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数恒等变换 2019年 1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 3.（2019江苏13）已知 ，则 的值是 . 2015-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 2．(2018全国卷Ⅲ)若 ，则 A． B． C． D． 3．(2018北京)在平面坐标系中， ， ， ， 是圆 上的四段弧（如图），点 在其中一段上，角 以 为始边， 为终边，若 ，则 所在的圆弧是 A． B． C． D． 4．（2017新课标Ⅲ）已知 ，则 = A． B． C． D． 5．（2017山东）已知 ，则 A． B． C． D． 6．（2016年全国III卷）若 ，则 = A． B． C． D． 7．（2015重庆）若 ， ，则 A． B． C． D． 8．（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 二、填空题 9．（2017新课标Ⅰ）已知 ， ，则 =__________． 10．（2017北京）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin = ，则sin =_________． 11．（2017江苏）若 ，则 = ． 12．（2016年全国Ⅰ卷）已知 是第四象限角，且 ，则 . 13．（2015四川）已知 ，则 的值是________． 14．（2015江苏）已知 ， ，则 的值为_______． 三、解答题 15．（2018浙江）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ． (1)求 的值； (2)若角 满足 ，求 的值． 16．（2018江苏）已知 为锐角， ， ． (1)求 的值； (2)求 的值． 17．（2015广东）已知 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数恒等变换答案部分 2019年 1.B 【解析】由题意和题图可知，当 为优弧 的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为 ， ， . 此时阴影部分面积 EMBED Equation.DSMT4 .故选B. 2．B 【解析】由 ，得 . 因为 ，所以 . 由 ，得 .故选B. 3. 【解析】由 ，得 ， 所以 ，解得 或 ． 当 时， ， ， . 当 时， ， ， 所以 . 综上， 的值是 ． 2015-2018年 1．B【解析】由题意知 ，因为 ，所以 ， ，得 ，由题意知 ，所以 ．故选B． 2．B【解析】 ．故选B． 3．C【解析】设点 的坐标为 ，利用三角函数可得 ，所以 ， ．所以 所在的圆弧是 ，故选C． 4．A【解析】由 ，两边平方得 ，所以 ，选A．  5．D【解析】由 得 ，故选D． 6．D【解析】由 ，得 ， 或 ， ，所以 ，故选D． 7．A【解析】． 8．D【解析】由，且为第四象限角，则， 则，故选D． 9． 【解析】由 得 又 ，所以 因为 ，所以 因为 EMBED Equation.DSMT4 ．  10． 【解析】与关于轴对称，则 ， 所以． 11． 【解析】 ． 12． 【解析】因为 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，因为 为第四象限角，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 13． 【解析】由已知可得 ， ＝． 14．3【解析】 ． 15．【解析】(1)由角 的终边过点 得 ， 所以 ． (2)由角 的终边过点 得 ， 由 得 ． 由 得 ， 所以 或 ． 16．【解析】(1)因为，，所以． 因为，所以， 因此，． (2)因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 17．【解析】（Ⅰ） ． （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Eq