专题06 数列及其应用-2020年高考数学（文）真题专练

专题06 数列 第十五讲 数列的综合应用 一、选择题 1．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．(2015湖北)设 ， ．若p： 成等比数列；q： EMBED Equation.DSMT4 ，则 A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 二、填空题 3．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 4．（2015浙江）已知 是等差数列，公差 不为零．若 ， ， 成等比数列，且 ，则 ， ． 三、解答题 5．（2018江苏）设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的等比数列． (1)设 ，若 对 均成立，求 的取值范围； (2)若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示）． 6*．（2017浙江）已知数列 满足： ， EMBED Equation.DSMT4 ． 证明：当 时 （Ⅰ） ； （Ⅱ） ； （Ⅲ） ． *根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考． 7．（2017江苏）对于给定的正整数 ，若数列 满足 对任意正整数 EMBED Equation.DSMT4 总成立，则称数列 是“ 数列”． （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． 8．（2016年四川）已知数列 的首项为1， 为数列 的前 项和， ，其中 ， (Ⅰ)若 成等差数列，求数列 的通项公式； (Ⅱ)设双曲线 的离心率为 ，且 ，求 ． 9．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，. （I）求通项公式； （II）求数列{}的前项和. 10．(2015重庆)已知等差数列 满足 ，前3项和 ． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设等比数列 满足 ， ，求 前 项和 ． 11．（2015天津）已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 ， ， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和． 12．(2015四川)设数列 （ =1,2,3…）的前 项和 满足 ，且 ， +1， 成等差数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求 ． 13．（2015湖北）设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，已知 ， ， ， ． （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）当 时，记 = ，求数列 的前 项和 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 数列 第十五讲 数列的综合应用答案部分 1．B【解析】解法一 因为 ( )，所以 ，所以 ，又 ，所以等比数列的公比 ． 若 ，则 ， 而 ，所以 ， 与 矛盾， 所以 ，所以 ， ， 所以 ， ，故选B． 解法二 因为 ， ， 所以 ，则 ， 又 ，所以等比数列的公比 ． 若 ，则 ， 而 ，所以 与 矛盾， 所以 ，所以 ， ， 所以 ， ，故选B． 2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且； 对命题， ①当时，成立； ②当时，根据柯西不等式， 等式成立， 则，所以成等比数列， 所以是的充分条件，但不是的必要条件． 3．27【解析】所有的正奇数和 ( )按照从小到大的顺序排列构成 ，在数列 中， 前面有16个正奇数，即 ， ．当 时， ，不符合题意；当 时， ，不符合题意；当 时， ，不符合题意；当 时， ，不符合题意；……；当 时， = 441 +62= 503< ，不符合题意；当 时， =484 +62=546> =540，符合题意．故使得 成立的 的最小值为27． 4．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以． 5．【解析】(1)由条件知： , ． 因为 对 =1，2，3，4均成立， 即 对 =1，2，3，4均成立， 即1 1，1 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 3，3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5，7 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 9，得 ． 因此， 的取值范围为 ． (2)由条件知： , ． 若存在 ，使得 ( =2，3，···， +1)成立， 即 ( =2，3，···， +1)， 即当时， 满足． 因为，则， 从而，，对均成立． 因此，取 =0时， 对均成立． 下面讨论数列的最大值和数列