专题07 反比例函数问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题07 反比例函数问题 【典例分析】 【考点1】反比例函数的图象与性质 【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大 【变式1-1】（2019·广东中考真题）若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象都经过 ，结合图象，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． 或 D． 或 【考点2】反比例函数k的几何意义 【例2】（2019·江苏中考真题）如图，已知A为反比例函数 （ <0）的图像上一点，过点A作AB⊥ 轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【变式2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ （x＞0）经过点C，则k＝_____． 【变式2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系 中，点 为反比例函数 上不同的三点，连接 ，过点 作 轴于点 ，过点 分别作 垂直 轴于点 ， 与 相交于点 ，记 、 、四边形 的面积分别为 、 、 ，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点A，C分别是正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点，过A点作 轴于点D，过C点作 轴于点B，则四边形ABCD的面积为___． 【变式2-4】（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣ 的图象上，点B在第一象限y2＝ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ ，S矩形OCBE＝ S矩形ODAE． （1）求点B的坐标． （2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式． 【考点3】反比例函数的实际应用 【例3】（2019·内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 （℃）与开机后用时 （ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 （℃）与时间 （ ）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段 与 之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 【变式3-1】（2019·湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2018·山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ） A．经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 B．室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了 C．当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 开始，需经过 后，学生才能进入室内 【考点4】反比例函数与一次函数综合 【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ 的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点． （1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝ 的解析式； （2）求△COD的面积； （3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜ ． 【变式4-1】（2019·广西中考真题）已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的点 和点 ．过点 作 轴的垂线，垂足为点 ， 的面积为4． （1）分别求出 和 的值； （2）结合图象直接写出