专题08 二次函数的图象性质与应用问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题08 二次函数的图象性质与应用问题 【典例分析】 【考点1】二次函数的图象与性质 【例1】（2019·四川中考真题）二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论不正确的是（ ） A． B．当 时，顶点的坐标为 C．当 时， D．当 时，y随x的增大而增大 【变式1-1】 （2019·重庆中考真题）抛物线 的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式1-2】（2019·浙江中考真题）已知抛物线 与 轴有两个不同的交点. (1)求 的取值范围； (2)若抛物线 经过点 和点 ，试比较 与 的大小，并说明理由. 【考点2】抛物线的平移与解析式的确定 【例2-1】（2019·山东中考真题）将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（2019·山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A． B． C． D． 【变式2-1】（2019·西藏中考真题）把函数 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 的图象（　） A．向左平移 个单位，再向下平移 个单位 B．向左平移 个单位，再向上平移 个单位 C．向右平移 个单位，再向上平移 个单位 D．向右平移 个单位，再向下平移 个单位 【变式2-2】（2019·江苏中考真题）已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为__． 【变式2-3】（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 【变式2-4】（2019·四川中考真题）将抛物线 向左平移_______个单位后经过点 ． 【考点3】二次函数的图象与字母系数的关系 【例3】（2019·辽宁中考真题）已知二次函数 的图象如图所示，现给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（2019·浙江中考真题）小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3-2】（2019·广西中考真题）已知抛物线 的对称轴是直线 ，其部分图象如图所示，下列说法中：① ；② ；③ ；④当 时， ，正确的是_____（填写序号）． 【考点4】二次函数的应用 【例4】（2019·辽宁中考真题）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示． （1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式． （2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式． （3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？ 【变式4-1】（2019·山东中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 时， ．其中正确的是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 【变式4-3】（2019·江苏中考真题）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A．18m2 B． m2 C． m2 D． m2 【变式4-3】（2019·湖南中考真题）某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，