专题10 三角形问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品 专题10 三角形问题 【典例分析】 【考点1】三角形基础知识 【例1】（2019·浙江中考真题）若长度分别为 的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．8 【变式1-1】（2019·北京中考真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数） 【变式1-2】（2019·山东中考真题）把一块含有 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若 ，则 _______ ． 【考点2】全等三角形的判定与性质的应用 【例2】（2019·山东中考真题）在 中， ， ， 于点 ． （1）如图1，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ， 时，求线段 的长； （2）如图2，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ； （3）如图3，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证： ． 【变式2-1】（2019·贵州中考真题）（1）如图①，在四边形 中， ，点 是 的中点，若 是 的平分线，试判断 ， ， 之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长 交 的延长线于点 ，易证 得到 ，从而把 ， ， 转化在一个三角形中即可判断． ， ， 之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形 中， ， 与 的延长线交于点 ，点 是 的中点，若 是 的平分线，试探究 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论． 【变式2-2】（2019·广西中考真题）如图， ，点 在 上． （1）求证： 平分 ；（2）求证： ． 【考点3】等腰三角形与等边三角形的判定与性质的应用 【例3】（2019·浙江中考真题）如图，在 中， . ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证： ； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 ，求 的度数. 【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图， 是等边三角形，延长 到点 ，使 ，连接 ．若 ，则 的长为_____． 【变式3-2】（2019·辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 ， ，若 ，则FG的长为_____． 【考点4】直角三角形的性质 【例4】（2019·宁夏中考真题）如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，则 _____． 【变式4-1】（2019·黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片 ， ， ， ，点 为 边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点 落在斜边 上的点 处，当 是直角三角形时，则 的长为_____． 【变式4-2】（2019·河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为______km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km． 【考点5】相似三角形的判定与性质的应用 【例5】（2019·四川中考真题）如图， ，DB平分∠ADC，过点B作 交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证： ；（2）若 ，求MN的长． 【变式5-1】（2019·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B, （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长． 【变式5-2】（2019·陕西中考模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米． 如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB． 【考点6】锐角三角函数及其应用 【例6】（2019·贵州中考真题）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在