2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题四　三角函数 (共8份打包)

考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 考点清单 考向基础 一、三角函数的概念 1.象限角 第一象限角的集合   第二象限角的集合   第三象限角的集合   第四象限角的集合   终边落在x轴上的角的集合 {α|α=kπ,k∈Z} 终边落在y轴上的角的集合   终边落在坐标轴上的角的集合   终边与角α终边相同的角的集合 {β|β=α+2kπ,k∈Z} 2.终边相同的角 3.弧度制 (1)角度制与弧度制的互化 1°= rad;1 rad= °. (2)弧长及扇形面积公式 弧长公式:l=|α|r. 扇形面积公式:S= lr= |α|r2,其中|α|为圆心角弧度数的绝对值,r为扇形半 径. 4.三角函数 5.三角函数线 各象限内的三角函数线如下表: 注意:当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角α 的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正 切线不存在,此时角α的余弦值为0,正切值不存在. 二、同角三角函数的基本关系式 1.平方关系:sin2α+cos2α=1. 2.商数关系:tan α=  . 三、诱导公式 　　角“ ±α(k∈Z)”的三角函数的记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象 限”. “奇”“偶”指的是k· +α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数.“变”与 “不变”是相对于对偶关系而言的,sin α与cos α对偶.“符号看象限”指的 是在k· +α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k· +α(k∈Z)的终边所在的象限. 【知识拓展】 1.两个常用结论 当α∈ 时,(1)sin α<α<tan α;(2)sin α+cos α>1. 2.常用同角三角函数公式的变形 (1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α;(4)sin α= cos αtan α;(5)sin2α= = ;(6)cos2α= = . 考向突破 考向一　三角函数的定义 例1　已知角2α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(-1, ), 2α∈[2π,4π),则sin α= (　　) A.- 　    B. 　    C.- 　    D.  解析　由题意得,角2α的终边在第二象限,且tan 2α=- , 又知2α∈[2π,4π),∴2α=2π+ ,即α=π+ , ∴sin α=sin =-sin  =- ,故选C. 答案    C 考向二　同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用 例2    (2020届河南、河北两省9月联考,14)若sin = ,α∈(0,π), 则tan α=　　　    . 解析　∵sin = ,∴ (sin α-cos α)= ,即sin α-cos α= ①,两边平 方得1-2sin α·cos α= , ∴2sin α·cos α=- . ∴(sin α+cos α)2=1+2sin α·cos α= , ∴sin α+cos α=± ②, 由①②解得 或  ∴tan α= =- 或- . 答案　-  或-   方法1　用定义法求三角函数值 1.已知角α的终边上一点P的坐标,则可先求出P到原点的距离r,然后用三角 函数的定义求解. 2.已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上的一点坐标,求出此 点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题.若直线的倾斜角为 特殊角,则可直接写出角α的三角函数值. 方法技巧 例1    (2019福建三校联考,3)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的 非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ = (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.  解析　解法一:设角θ的终边上任一点为P(k,2k)(k≠0),则r= = |k|. 当k>0时,r= k,∴sin θ= = ,cos θ= = , ∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ= - =- . 当k<0时,r=- k, ∴sin θ=- =- ,cos θ=- =- . ∴cos 2θ=cos2θ-sin2θ= - =- . 综上可得,cos 2θ=- ,故选B. 解法二:∵直线y=2x的斜率k=2=tan θ, ∴cos 2θ= = =- .故选B. 答案    B 方法2　齐次式问题的求解方法 已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,可以通过分子、分母 同时除以一个余弦的齐次幂,将其转化为一个关于正切的分式,代入正切值 解题. 例2    (2020届河北衡水金卷周考卷(四),14)若tan θ- =0,则cos2θ+  sin 2θ的值为　　　    .   解析　由已知得tan θ= = =   =  =