2021版数学（文科）攻略大一轮复习课标版（课件+2020新题考点集训）：专题三　导数及其应用 (共4份打包)

考点一　导数的概念与几何意义 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平 均变化率可表示为 . 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是  =  ,我 们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f '(x0)或y' ,即f '(x0)=  =    . 考点清单 (2)几何意义 函数f(x)在x=x0处的导数f '(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0, f(x0))处的切 线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f '(x0)(x-x0). 考点二　导数的运算 1.函数f(x)的导函数 函数f '(x)为f(x)的导函数(简称导数),y=f(x)的导函数有时也记作y'. 2.基本初等函数的导数公式 3.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=f '(x)±g'(x); (2)[f(x)·g(x)]'=f '(x)·g(x)+f(x)·g'(x); (3) '= (g(x)≠0). 【知识拓展】 1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周 期函数. 2.y=f(x)的导数f '(x)反映了函数f(x)的瞬时变化率,其正负号反映了变化的 方向,其大小|f '(x)|反映了变化的快慢,|f '(x)|越大,曲线在这点处的切线越 “陡”. 方法1　求函数的导数的方法 1.求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、商的 形式,再利用运算法则求导数. 2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意公式 不要用混,如(ax)'=axln a(a>0且a≠1),而不是(ax)'=xax-1(a>0且a≠1).还要特别 注意:(uv)'≠u'v', '≠ (v≠0). 方法技巧 例1    (2018湖南长沙长郡中学月考,10)求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们 常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln f(x),再对两边同时求 导得 y'=g'(x)·ln f(x)+g(x) f '(x),于是得到y'=f(x)g(x)  g'(x)ln f(x)+g(x)  f '(x) ,运用此方法求得函数y= 的单调递增区间是(　　) A.(e,4)　    B.(3,6)　    C.(0,e)　    D.(2,3) 解析　由题意知y'= · = · (x>0),令y'>0,得1-ln x>0, ∴0<x<e. ∴函数y= 的单调递增区间为(0,e).故答案是C. 答案    C 方法2　利用导数的几何意义求曲线的切线方程 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是 切点和不是切点两种情况求解. (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f '(x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P'(x1, f(x1)); 第二步:写出过P'(x1, f(x1))的切线方程y-f(x1)=f '(x1)·(x-x1); 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f '(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程. 例2    (2019广东佛山教学质量检测(一),7)若曲线y=ex在x=0处的切线也是 曲线y=ln x+b的切线,则b= (　　) A.-1　    B.1　    C.2　    D.e 解析    y=ex的导数为y'=ex,则曲线y=ex在x=0处的切线斜率k=1, 则曲线y=ex在x=0处的切线方程为y-1=x,即y=x+1.y=ln x+b的导数为y'= ,设 切点为(m,n),则 =1,解得m=1,则n=2,即有2=ln 1+b,解得b=2.故选C. 答案    C $$ 专题三　导数及其应用 【真题探秘】 §3.1　导数的概念及运算 探考情 悟真题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 导数的概 念与几 何意义 ①了解导数概念的实际背景; ②理解导数的几何意义 2018课标全国Ⅰ,6,5分 曲线的切线方程 函数的奇偶性 ★★★ 2017课标全国Ⅰ,14,5分 曲线的切线方程 — 2019课标全国Ⅲ,7,5分 由切线方程求参数 — 2019课标全国Ⅱ,10,5分 曲线的切线方程 — 2019课标全国Ⅰ,13,5分 曲线的切